---

Step * 3 of Lemma geo-perp-is-shortest-path


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. a # bc
7. ad  ⊥d bc
8. x : {x:Point| Colinear(b;c;x)} 
9. d ≠ x
10. a # dx
⊢ |ad| < |ax|
BY
{ (((gProperProlong ⌜a⌝⌜d⌝`a\''⌜a⌝⌜d⌝⋅ THENA Auto) THEN ExRepD)
   THEN (Assert |ad| + |ad| < |ax| + |ax| BY
               ((InstLemma `Euclid-Prop20` [⌜e⌝;⌜x⌝;⌜a⌝;⌜a'⌝]⋅ THENA Auto)
                THEN D 12
                THEN (FLemma `geo-add-length-between` [12] THENA Auto)))
   ) }

1
.....aux..... 
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. a # bc
7. ad  ⊥d bc
8. x : {x:Point| Colinear(b;c;x)} 
9. d ≠ x
10. a # dx
11. a' : Point
12. a_d_a'
13. a ≠ d ∧ d ≠ a'
14. da' ≅ ad
15. |aa'| < |ax| + |xa'|
16. |aa'| = |ad| + |da'| ∈ Length
⊢ |ad| + |ad| < |ax| + |ax|

2
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. a # bc
7. ad  ⊥d bc
8. x : {x:Point| Colinear(b;c;x)} 
9. d ≠ x
10. a # dx
11. a' : Point
12. a-d-a'
13. da' ≅ ad
14. |ad| + |ad| < |ax| + |ax|
⊢ |ad| < |ax|

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  a  \#  bc
7.  ad    \mbot{}d  bc
8.  x  :  \{x:Point|  Colinear(b;c;x)\} 
9.  d  \mneq{}  x
10.  a  \#  dx
\mvdash{}  |ad|  <  |ax|


By

---

Latex:
(((gProperProlong  \mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{}`a\mbackslash{}''\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  ExRepD)
  THEN  (Assert  |ad|  +  |ad|  <  |ax|  +  |ax|  BY
                          ((InstLemma  `Euclid-Prop20`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a'\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
                            THEN  D  12
                            THEN  (FLemma  `geo-add-length-between`  [12]  THENA  Auto)))
  )

---

Home Index