---

Step * 1 1 of Lemma geo-right-angles-congruent


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. Rabc
9. Rxyz
10. x ≠ y
11. y ≠ z
12. a ≠ b
13. b ≠ c
14. A : Point
15. b-a-A
16. aA ≅ yx
17. C : Point
18. b-c-C
19. cC ≅ yz
20. X : Point
21. y-x-X
22. xX ≅ ba
23. Z : Point
24. y-z-Z
25. zZ ≅ bc
⊢ abc ≅a xyz
BY
{ (((Assert bC ≅ yZ BY
           ((D 24 THEN D 18)
            THEN (FLemma `geo-add-length-between` [25] THENA Auto)
            THEN FLemma `geo-add-length-between` [18]
            THEN Auto))
    THEN (Assert Ab ≅ Xy BY
                ((D 21 THEN D 15)
                 THEN (FLemma `geo-add-length-between` [22] THENA Auto)
                 THEN FLemma `geo-add-length-between` [15]⋅
                 THEN Auto))
    )
   THEN InstLemma `right-angle-SAS` [⌜e⌝;⌜A⌝;⌜b⌝;⌜C⌝;⌜X⌝;⌜y⌝;⌜Z⌝]⋅
   THEN Auto) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. Rabc
9. Rxyz
10. x ≠ y
11. y ≠ z
12. a ≠ b
13. b ≠ c
14. A : Point
15. b-a-A
16. aA ≅ yx
17. C : Point
18. b-c-C
19. cC ≅ yz
20. X : Point
21. y-x-X
22. xX ≅ ba
23. Z : Point
24. y-z-Z
25. zZ ≅ bc
26. bC ≅ yZ
27. Ab ≅ Xy
⊢ RAbC

2
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. Rabc
9. Rxyz
10. x ≠ y
11. y ≠ z
12. a ≠ b
13. b ≠ c
14. A : Point
15. b-a-A
16. aA ≅ yx
17. C : Point
18. b-c-C
19. cC ≅ yz
20. X : Point
21. y-x-X
22. xX ≅ ba
23. Z : Point
24. y-z-Z
25. zZ ≅ bc
26. bC ≅ yZ
27. Ab ≅ Xy
⊢ RXyZ

3
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. Rabc
9. Rxyz
10. x ≠ y
11. y ≠ z
12. a ≠ b
13. b ≠ c
14. A : Point
15. b-a-A
16. aA ≅ yx
17. C : Point
18. b-c-C
19. cC ≅ yz
20. X : Point
21. y-x-X
22. xX ≅ ba
23. Z : Point
24. y-z-Z
25. zZ ≅ bc
26. bC ≅ yZ
27. Ab ≅ Xy
28. AC ≅ XZ
⊢ abc ≅a xyz

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  x  :  Point
6.  y  :  Point
7.  z  :  Point
8.  Rabc
9.  Rxyz
10.  x  \mneq{}  y
11.  y  \mneq{}  z
12.  a  \mneq{}  b
13.  b  \mneq{}  c
14.  A  :  Point
15.  b-a-A
16.  aA  \mcong{}  yx
17.  C  :  Point
18.  b-c-C
19.  cC  \mcong{}  yz
20.  X  :  Point
21.  y-x-X
22.  xX  \mcong{}  ba
23.  Z  :  Point
24.  y-z-Z
25.  zZ  \mcong{}  bc
\mvdash{}  abc  \mcong{}\msuba{}  xyz


By

---

Latex:
(((Assert  bC  \mcong{}  yZ  BY
                  ((D  24  THEN  D  18)
                    THEN  (FLemma  `geo-add-length-between`  [25]  THENA  Auto)
                    THEN  FLemma  `geo-add-length-between`  [18]
                    THEN  Auto))
    THEN  (Assert  Ab  \mcong{}  Xy  BY
                            ((D  21  THEN  D  15)
                              THEN  (FLemma  `geo-add-length-between`  [22]  THENA  Auto)
                              THEN  FLemma  `geo-add-length-between`  [15]\mcdot{}
                              THEN  Auto))
    )
  THEN  InstLemma  `right-angle-SAS`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}A\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}C\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}Z\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index