---

Step * 1 1 of Lemma geo-triangle-colinear2


1. e : HeytingGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. a # bc
8. x ≠ b
9. Colinear(a;b;x)
10. y ≠ c
11. Colinear(b;c;y)
12. c # ba
13. c # ab
14. a ≠ c
15. ¬a_b_c
16. ∀z:Point. (z ≠ b ⇒ Colinear(a;b;z) ⇒ z # bc)
17. x # bc
18. b # cx
19. x # cb
20. x # bc
21. b ≠ x
22. ¬b_c_x
23. ∀z:Point. (z ≠ c ⇒ Colinear(b;c;z) ⇒ z # cx)
⊢ x # yc
BY
{ ((InstHyp [⌜y⌝] (-1)⋅ THENA Auto) THEN FLemma `geo-triangle-symmetry` [-1] THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  HeytingGeometry
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  x  :  Point
6.  y  :  Point
7.  a  \#  bc
8.  x  \mneq{}  b
9.  Colinear(a;b;x)
10.  y  \mneq{}  c
11.  Colinear(b;c;y)
12.  c  \#  ba
13.  c  \#  ab
14.  a  \mneq{}  c
15.  \mneg{}a\_b\_c
16.  \mforall{}z:Point.  (z  \mneq{}  b  {}\mRightarrow{}  Colinear(a;b;z)  {}\mRightarrow{}  z  \#  bc)
17.  x  \#  bc
18.  b  \#  cx
19.  x  \#  cb
20.  x  \#  bc
21.  b  \mneq{}  x
22.  \mneg{}b\_c\_x
23.  \mforall{}z:Point.  (z  \mneq{}  c  {}\mRightarrow{}  Colinear(b;c;z)  {}\mRightarrow{}  z  \#  cx)
\mvdash{}  x  \#  yc


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  FLemma  `geo-triangle-symmetry`  [-1]  THEN  Auto)

---

Home Index