---

Step * 2 1 2 of Lemma geo-triangle-inequality-lt-sep


1. e : BasicGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. g : Point
7. h : Point
8. |ab| < |gh| + |cd|
9. |cd| < |ab| + |gh|
10. |gh| < |cd| + |ab|
11. a ≠ b
12. c ≠ d
13. |ab| ≠ |gh| + |cd|
14. |ab| ≠ |cd|
15. |cd| < |ab|
⊢ g ≠ h
BY
{ ((Assert |cd| + |cc| < |cd| + |gh| BY
          ((InstLemma `geo-lt_transitivity` [⌜e⌝;⌜|cd|⌝;⌜|ab|⌝;⌜|gh| + |cd|⌝]⋅ THEN EAuto 1)
           THEN (Assert |gh| + |cd| = |cd| + |gh| ∈ Length BY
                       Auto)
           THEN RWO "-1" 16
           THEN Auto))
   THEN (FLemma `geo-add-length-cancel-left-lt` [-1] THEN Auto)
   THEN FLemma `geo-lt-sep` [-1]
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  BasicGeometry
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  g  :  Point
7.  h  :  Point
8.  |ab|  <  |gh|  +  |cd|
9.  |cd|  <  |ab|  +  |gh|
10.  |gh|  <  |cd|  +  |ab|
11.  a  \mneq{}  b
12.  c  \mneq{}  d
13.  |ab|  \mneq{}  |gh|  +  |cd|
14.  |ab|  \mneq{}  |cd|
15.  |cd|  <  |ab|
\mvdash{}  g  \mneq{}  h


By

---

Latex:
((Assert  |cd|  +  |cc|  <  |cd|  +  |gh|  BY
                ((InstLemma  `geo-lt\_transitivity`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}|cd|\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}|ab|\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}|gh|  +  |cd|\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  EAuto  1)
                  THEN  (Assert  |gh|  +  |cd|  =  |cd|  +  |gh|  BY
                                          Auto)
                  THEN  RWO  "-1"  16
                  THEN  Auto))
  THEN  (FLemma  `geo-add-length-cancel-left-lt`  [-1]  THEN  Auto)
  THEN  FLemma  `geo-lt-sep`  [-1]
  THEN  Auto)

---

Home Index