---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma geo-triangle_functionality


1. e : HeytingGeometry
2. ∀a,b,c,a2:Point.  (a ≡ a2 ⇒ a # bc ⇒ a2 # bc)
3. a1 : Point
4. a2 : Point
5. b1 : Point
6. b2 : Point
7. c1 : Point
8. c2 : Point
9. a1 ≡ a2
10. b1 ≡ b2
11. c1 ≡ c2
12. a1 # b1c1
13. a2 # b1c1
14. c1 # b1a2
15. c2 # b1a2
⊢ a2 # b2c2
BY
{ ((Assert b1 # a2c2 BY (FLemma `geo-triangle-implies` [-1] THEN Auto)) THEN (FHyp 2 [-7;-1] THENA Auto)) }

1
1. e : HeytingGeometry
2. ∀a,b,c,a2:Point.  (a ≡ a2 ⇒ a # bc ⇒ a2 # bc)
3. a1 : Point
4. a2 : Point
5. b1 : Point
6. b2 : Point
7. c1 : Point
8. c2 : Point
9. a1 ≡ a2
10. b1 ≡ b2
11. c1 ≡ c2
12. a1 # b1c1
13. a2 # b1c1
14. c1 # b1a2
15. c2 # b1a2
16. b1 # a2c2
17. b2 # a2c2
⊢ a2 # b2c2

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  HeytingGeometry
2.  \mforall{}a,b,c,a2:Point.    (a  \mequiv{}  a2  {}\mRightarrow{}  a  \#  bc  {}\mRightarrow{}  a2  \#  bc)
3.  a1  :  Point
4.  a2  :  Point
5.  b1  :  Point
6.  b2  :  Point
7.  c1  :  Point
8.  c2  :  Point
9.  a1  \mequiv{}  a2
10.  b1  \mequiv{}  b2
11.  c1  \mequiv{}  c2
12.  a1  \#  b1c1
13.  a2  \#  b1c1
14.  c1  \#  b1a2
15.  c2  \#  b1a2
\mvdash{}  a2  \#  b2c2


By

---

Latex:
((Assert  b1  \#  a2c2  BY
                (FLemma  `geo-triangle-implies`  [-1]  THEN  Auto))
  THEN  (FHyp  2  [-7;-1]  THENA  Auto)
  )

---

Home Index