---

Step * of Lemma geo-zero-lt-iff

∀e:BasicGeometry. ∀u,v:Point.  (0 < |uv| ⇐⇒ u ≠ v)
BY
{ ((UnivCD THENA Auto)
   THEN Unfold `geo-lt` 0
   THEN (InstLemma `geo-add-length-zero` [⌜e⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN Fold `geo-zero-length` (-1)
   THEN (RWO "geo-add-length-comm" 0 THENA Auto)
   THEN RWO "-1" 0
   THEN Auto) }

1
1. e : BasicGeometry
2. u : Point
3. v : Point
4. ∀[x:Length]. (x + 0 = x ∈ Length)
5. ∃a,b:Point. (a ≠ b ∧ |ab| ≤ |uv|)
⊢ u ≠ v

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}e:BasicGeometry.  \mforall{}u,v:Point.    (0  <  |uv|  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  u  \mneq{}  v)


By

---

Latex:
((UnivCD  THENA  Auto)
  THEN  Unfold  `geo-lt`  0
  THEN  (InstLemma  `geo-add-length-zero`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Fold  `geo-zero-length`  (-1)
  THEN  (RWO  "geo-add-length-comm"  0  THENA  Auto)
  THEN  RWO  "-1"  0
  THEN  Auto)

---

Home Index