---

Step * of Lemma hp-angle-sum-eq2

∀e:EuclideanPlane. ∀a,b,c,x,y,z,i,j,k,a',b',c',x',y',z',i',j',k':Point.
  (abc ≅a a'b'c' ⇒ xyz ≅a x'y'z' ⇒ abc + xyz ≅ ijk ⇒ a'b'c' + x'y'z' ≅ i'j'k' ⇒ a # bc ⇒ x # yz ⇒ ijk ≅a i'j'k')
BY
{ (Auto THEN Unfold `hp-angle-sum` -4 THEN Unfold `hp-angle-sum` -3 THEN ExRepD) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. i : Point
9. j : Point
10. k : Point
11. a' : Point
12. b' : Point
13. c' : Point
14. x' : Point
15. y' : Point
16. z' : Point
17. i' : Point
18. j' : Point
19. k' : Point
20. abc ≅a a'b'c'
21. xyz ≅a x'y'z'
22. p1 : Point
23. p2 : Point
24. d1 : Point
25. f1 : Point
26. abc ≅a ijp1
27. kjp1 ≅a xyz
28. j_p2_p1
29. out(j id1)
30. out(j kf1)
31. d1-p2-f1
32. p : Point
33. p' : Point
34. d' : Point
35. f' : Point
36. a'b'c' ≅a i'j'p
37. k'j'p ≅a x'y'z'
38. j'_p'_p
39. out(j' i'd')
40. out(j' k'f')
41. d'-p'-f'
42. a # bc
43. x # yz
⊢ ijk ≅a i'j'k'

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}e:EuclideanPlane.  \mforall{}a,b,c,x,y,z,i,j,k,a',b',c',x',y',z',i',j',k':Point.
    (abc  \mcong{}\msuba{}  a'b'c'
    {}\mRightarrow{}  xyz  \mcong{}\msuba{}  x'y'z'
    {}\mRightarrow{}  abc  +  xyz  \mcong{}  ijk
    {}\mRightarrow{}  a'b'c'  +  x'y'z'  \mcong{}  i'j'k'
    {}\mRightarrow{}  a  \#  bc
    {}\mRightarrow{}  x  \#  yz
    {}\mRightarrow{}  ijk  \mcong{}\msuba{}  i'j'k')


By

---

Latex:
(Auto  THEN  Unfold  `hp-angle-sum`  -4  THEN  Unfold  `hp-angle-sum`  -3  THEN  ExRepD)

---

Home Index