---

Step * 1 of Lemma hp-angle-sum-eq2


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. i : Point
9. j : Point
10. k : Point
11. a' : Point
12. b' : Point
13. c' : Point
14. x' : Point
15. y' : Point
16. z' : Point
17. i' : Point
18. j' : Point
19. k' : Point
20. abc ≅a a'b'c'
21. xyz ≅a x'y'z'
22. p1 : Point
23. p2 : Point
24. d1 : Point
25. f1 : Point
26. abc ≅a ijp1
27. kjp1 ≅a xyz
28. j_p2_p1
29. out(j id1)
30. out(j kf1)
31. d1-p2-f1
32. p : Point
33. p' : Point
34. d' : Point
35. f' : Point
36. a'b'c' ≅a i'j'p
37. k'j'p ≅a x'y'z'
38. j'_p'_p
39. out(j' i'd')
40. out(j' k'f')
41. d'-p'-f'
42. a # bc
43. x # yz
⊢ ijk ≅a i'j'k'
BY
{ (((gProperProlong ⌜d1⌝⌜j⌝`A'⌜O⌝⌜X⌝⋅ THENA Auto) THEN (gProperProlong ⌜f1⌝⌜j⌝`B'⌜O⌝⌜X⌝⋅ THENA Auto) THEN ExRepD)
   THEN (gProperProlong ⌜A⌝⌜j⌝`d\'\''⌜j'⌝⌜d'⌝⋅ THENA Auto)
   THEN (gProperProlong ⌜B⌝⌜j⌝`f\'\''⌜j'⌝⌜f'⌝⋅ THENA Auto)
   THEN ExRepD) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. i : Point
9. j : Point
10. k : Point
11. a' : Point
12. b' : Point
13. c' : Point
14. x' : Point
15. y' : Point
16. z' : Point
17. i' : Point
18. j' : Point
19. k' : Point
20. abc ≅a a'b'c'
21. xyz ≅a x'y'z'
22. p1 : Point
23. p2 : Point
24. d1 : Point
25. f1 : Point
26. abc ≅a ijp1
27. kjp1 ≅a xyz
28. j_p2_p1
29. out(j id1)
30. out(j kf1)
31. d1-p2-f1
32. p : Point
33. p' : Point
34. d' : Point
35. f' : Point
36. a'b'c' ≅a i'j'p
37. k'j'p ≅a x'y'z'
38. j'_p'_p
39. out(j' i'd')
40. out(j' k'f')
41. d'-p'-f'
42. a # bc
43. x # yz
44. A : Point
45. d1-j-A
46. jA ≅ OX
47. B : Point
48. f1-j-B
49. jB ≅ OX
50. d'' : Point
51. A-j-d''
52. jd'' ≅ j'd'
53. f'' : Point
54. B-j-f''
55. jf'' ≅ j'f'
⊢ ijk ≅a i'j'k'

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  x  :  Point
6.  y  :  Point
7.  z  :  Point
8.  i  :  Point
9.  j  :  Point
10.  k  :  Point
11.  a'  :  Point
12.  b'  :  Point
13.  c'  :  Point
14.  x'  :  Point
15.  y'  :  Point
16.  z'  :  Point
17.  i'  :  Point
18.  j'  :  Point
19.  k'  :  Point
20.  abc  \mcong{}\msuba{}  a'b'c'
21.  xyz  \mcong{}\msuba{}  x'y'z'
22.  p1  :  Point
23.  p2  :  Point
24.  d1  :  Point
25.  f1  :  Point
26.  abc  \mcong{}\msuba{}  ijp1
27.  kjp1  \mcong{}\msuba{}  xyz
28.  j\_p2\_p1
29.  out(j  id1)
30.  out(j  kf1)
31.  d1-p2-f1
32.  p  :  Point
33.  p'  :  Point
34.  d'  :  Point
35.  f'  :  Point
36.  a'b'c'  \mcong{}\msuba{}  i'j'p
37.  k'j'p  \mcong{}\msuba{}  x'y'z'
38.  j'\_p'\_p
39.  out(j'  i'd')
40.  out(j'  k'f')
41.  d'-p'-f'
42.  a  \#  bc
43.  x  \#  yz
\mvdash{}  ijk  \mcong{}\msuba{}  i'j'k'


By

---

Latex:
(((gProperProlong  \mkleeneopen{}d1\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}j\mkleeneclose{}`A'\mkleeneopen{}O\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
    THEN  (gProperProlong  \mkleeneopen{}f1\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}j\mkleeneclose{}`B'\mkleeneopen{}O\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
    THEN  ExRepD)
  THEN  (gProperProlong  \mkleeneopen{}A\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}j\mkleeneclose{}`d\mbackslash{}'\mbackslash{}''\mkleeneopen{}j'\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}d'\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (gProperProlong  \mkleeneopen{}B\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}j\mkleeneclose{}`f\mbackslash{}'\mbackslash{}''\mkleeneopen{}j'\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}f'\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  ExRepD)

---

Home Index