---

Step * 1 1 of Lemma hp-angle-sum-subst3


1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. x : Point
9. y : Point
10. z : Point
11. i : Point
12. j : Point
13. k : Point
14. p : Point
15. p' : Point
16. d' : Point
17. f' : Point
18. abc ≅a xyp
19. zyp ≅a def
20. y_p'_p
21. out(y xd')
22. out(y zf')
23. d'-p'-f'
24. xyz ≅a ijk
25. x # yz
26. d' ≠ y
27. y ≠ f'
28. i ≠ j
29. j ≠ k
30. a' : Point
31. c' : Point
32. x' : Point
33. z' : Point
34. y_d'_a'
35. y_f'_c'
36. j_i_x'
37. j_k_z'
38. ya' ≅ jx'
39. yc' ≅ jz'
40. a'c' ≅ x'z'
⊢ ∃p,p',d',f':Point. (((abc ≅a ijp ∧ kjp ≅a def) ∧ j_p'_p) ∧ (out(j id') ∧ out(j kf')) ∧ d'-p'-f')
BY
{ ((Assert d' # yf' BY
          (InstLemma  `out-preserves-lsep` [⌜g⌝;⌜y⌝;⌜x⌝;⌜z⌝;⌜d'⌝;⌜f'⌝]⋅ THEN Auto))
   THEN ((InstLemma  `geo-out-interior-point-exists` [⌜g⌝;⌜d'⌝;⌜y⌝;⌜f'⌝;⌜a'⌝;⌜c'⌝;⌜p'⌝]⋅ THENA Auto)
         THENA (D 0 THEN Auto)
         )
   THEN ExRepD) }

1
1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. x : Point
9. y : Point
10. z : Point
11. i : Point
12. j : Point
13. k : Point
14. p : Point
15. p' : Point
16. d' : Point
17. f' : Point
18. abc ≅a xyp
19. zyp ≅a def
20. y_p'_p
21. out(y xd')
22. out(y zf')
23. d'-p'-f'
24. xyz ≅a ijk
25. x # yz
26. d' ≠ y
27. y ≠ f'
28. i ≠ j
29. j ≠ k
30. a' : Point
31. c' : Point
32. x' : Point
33. z' : Point
34. y_d'_a'
35. y_f'_c'
36. j_i_x'
37. j_k_z'
38. ya' ≅ jx'
39. yc' ≅ jz'
40. a'c' ≅ x'z'
41. d' # yf'
42. x1 : Point
43. a'-x1-c'
44. out(y p'x1)
45. d'yp' ≅a a'yx1
46. f'yp' ≅a c'yx1
⊢ ∃p,p',d',f':Point. (((abc ≅a ijp ∧ kjp ≅a def) ∧ j_p'_p) ∧ (out(j id') ∧ out(j kf')) ∧ d'-p'-f')

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  e  :  Point
7.  f  :  Point
8.  x  :  Point
9.  y  :  Point
10.  z  :  Point
11.  i  :  Point
12.  j  :  Point
13.  k  :  Point
14.  p  :  Point
15.  p'  :  Point
16.  d'  :  Point
17.  f'  :  Point
18.  abc  \mcong{}\msuba{}  xyp
19.  zyp  \mcong{}\msuba{}  def
20.  y\_p'\_p
21.  out(y  xd')
22.  out(y  zf')
23.  d'-p'-f'
24.  xyz  \mcong{}\msuba{}  ijk
25.  x  \#  yz
26.  d'  \mneq{}  y
27.  y  \mneq{}  f'
28.  i  \mneq{}  j
29.  j  \mneq{}  k
30.  a'  :  Point
31.  c'  :  Point
32.  x'  :  Point
33.  z'  :  Point
34.  y\_d'\_a'
35.  y\_f'\_c'
36.  j\_i\_x'
37.  j\_k\_z'
38.  ya'  \mcong{}  jx'
39.  yc'  \mcong{}  jz'
40.  a'c'  \mcong{}  x'z'
\mvdash{}  \mexists{}p,p',d',f':Point.  (((abc  \mcong{}\msuba{}  ijp  \mwedge{}  kjp  \mcong{}\msuba{}  def)  \mwedge{}  j\_p'\_p)  \mwedge{}  (out(j  id')  \mwedge{}  out(j  kf'))  \mwedge{}  d'-p'-f')


By

---

Latex:
((Assert  d'  \#  yf'  BY
                (InstLemma    `out-preserves-lsep`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f'\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto))
  THEN  ((InstLemma    `geo-out-interior-point-exists`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p'\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
              THENA  (D  0  THEN  Auto)
              )
  THEN  ExRepD)

---

Home Index