---

Step * 1 of Lemma hp-angle-sum-subst4


1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. x : Point
9. y : Point
10. z : Point
11. i : Point
12. j : Point
13. k : Point
14. p : Point
15. p' : Point
16. d' : Point
17. f' : Point
18. abc ≅a xyp
19. zyp ≅a def
20. y_p'_p
21. out(y xd')
22. out(y zf')
23. d'-p'-f'
24. xyz ≅a ijk
25. x-y-z
26. a # bc
27. d # ef
⊢ ∃p,p',d',f':Point. (((abc ≅a ijp ∧ kjp ≅a def) ∧ j_p'_p) ∧ (out(j id') ∧ out(j kf')) ∧ d'-p'-f')
BY
{ (InstLemma  `Euclid-Prop23` [⌜g⌝;⌜j⌝;⌜i⌝;⌜b⌝;⌜c⌝;⌜a⌝]⋅ THENA Auto) }

1
.....antecedent..... 
1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. x : Point
9. y : Point
10. z : Point
11. i : Point
12. j : Point
13. k : Point
14. p : Point
15. p' : Point
16. d' : Point
17. f' : Point
18. abc ≅a xyp
19. zyp ≅a def
20. y_p'_p
21. out(y xd')
22. out(y zf')
23. d'-p'-f'
24. xyz ≅a ijk
25. x-y-z
26. a # bc
27. d # ef
⊢ j ≠ i

2
1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. x : Point
9. y : Point
10. z : Point
11. i : Point
12. j : Point
13. k : Point
14. p : Point
15. p' : Point
16. d' : Point
17. f' : Point
18. abc ≅a xyp
19. zyp ≅a def
20. y_p'_p
21. out(y xd')
22. out(y zf')
23. d'-p'-f'
24. xyz ≅a ijk
25. x-y-z
26. a # bc
27. d # ef
28. ∃x',b':Point. (out(j ib') ∧ x' # jb' ∧ x'jb' ≅a abc)
⊢ ∃p,p',d',f':Point. (((abc ≅a ijp ∧ kjp ≅a def) ∧ j_p'_p) ∧ (out(j id') ∧ out(j kf')) ∧ d'-p'-f')

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  e  :  Point
7.  f  :  Point
8.  x  :  Point
9.  y  :  Point
10.  z  :  Point
11.  i  :  Point
12.  j  :  Point
13.  k  :  Point
14.  p  :  Point
15.  p'  :  Point
16.  d'  :  Point
17.  f'  :  Point
18.  abc  \mcong{}\msuba{}  xyp
19.  zyp  \mcong{}\msuba{}  def
20.  y\_p'\_p
21.  out(y  xd')
22.  out(y  zf')
23.  d'-p'-f'
24.  xyz  \mcong{}\msuba{}  ijk
25.  x-y-z
26.  a  \#  bc
27.  d  \#  ef
\mvdash{}  \mexists{}p,p',d',f':Point.  (((abc  \mcong{}\msuba{}  ijp  \mwedge{}  kjp  \mcong{}\msuba{}  def)  \mwedge{}  j\_p'\_p)  \mwedge{}  (out(j  id')  \mwedge{}  out(j  kf'))  \mwedge{}  d'-p'-f')


By

---

Latex:
(InstLemma    `Euclid-Prop23`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}j\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}i\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index