---

Step * 1 3 of Lemma hp-angle-sum-symm

.....aux..... 
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. i : Point
9. j : Point
10. k : Point
11. p : Point
12. p' : Point
13. d' : Point
14. f' : Point
15. abc ≅a ijp
16. kjp ≅a xyz
17. j_p'_p
18. out(j id')
19. out(j kf')
20. d'-p'-f'
21. i # jk
22. j1 : Point
23. d'-j-j1
24. jj1 ≅ OX
25. j2 : Point
26. f'-j-j2
27. jj2 ≅ OX
28. D' : Point
29. j1-j-D'
30. jD' ≅ jf'
31. F : Point
32. j2-j-F
33. jF ≅ jd'
34. out(j iD')
35. out(j kF)
⊢ D'jF ≅a f'jd'
BY
{ ((InstLemma `out-cong-angle` [⌜e⌝;⌜i⌝;⌜j⌝;⌜k⌝;⌜d'⌝;⌜f'⌝]⋅ THEN EAuto 1)
   THEN (InstLemma `out-cong-angle` [⌜e⌝;⌜i⌝;⌜j⌝;⌜k⌝;⌜D'⌝;⌜F⌝]⋅ THEN Auto)
   THEN (InstLemma `geo-cong-angle-transitivity` [⌜e⌝;⌜d'⌝;⌜j⌝;⌜f'⌝;⌜i⌝;⌜j⌝;⌜k⌝;⌜D'⌝;⌜j⌝;⌜F⌝]⋅ THEN EAuto 1)
   THEN FLemma `geo-cong-angle-symmetry` [-1]
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....aux..... 
1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  x  :  Point
6.  y  :  Point
7.  z  :  Point
8.  i  :  Point
9.  j  :  Point
10.  k  :  Point
11.  p  :  Point
12.  p'  :  Point
13.  d'  :  Point
14.  f'  :  Point
15.  abc  \mcong{}\msuba{}  ijp
16.  kjp  \mcong{}\msuba{}  xyz
17.  j\_p'\_p
18.  out(j  id')
19.  out(j  kf')
20.  d'-p'-f'
21.  i  \#  jk
22.  j1  :  Point
23.  d'-j-j1
24.  jj1  \mcong{}  OX
25.  j2  :  Point
26.  f'-j-j2
27.  jj2  \mcong{}  OX
28.  D'  :  Point
29.  j1-j-D'
30.  jD'  \mcong{}  jf'
31.  F  :  Point
32.  j2-j-F
33.  jF  \mcong{}  jd'
34.  out(j  iD')
35.  out(j  kF)
\mvdash{}  D'jF  \mcong{}\msuba{}  f'jd'


By

---

Latex:
((InstLemma  `out-cong-angle`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}i\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}j\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}k\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f'\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  EAuto  1)
  THEN  (InstLemma  `out-cong-angle`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}i\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}j\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}k\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}D'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}F\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  (InstLemma  `geo-cong-angle-transitivity`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}j\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}i\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}j\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}k\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}D'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}j\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}F\mkleeneclose{}]\mcdot{}
              THEN  EAuto  1
              )
  THEN  FLemma  `geo-cong-angle-symmetry`  [-1]
  THEN  Auto)

---

Home Index