---

Step * 1 5 3 1 of Lemma hp-angle-sum-symm


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. i : Point
9. j : Point
10. k : Point
11. p : Point
12. p' : Point
13. d' : Point
14. f' : Point
15. abc ≅a ijp
16. kjp ≅a xyz
17. j_p'_p
18. out(j id')
19. out(j kf')
20. d'-p'-f'
21. i # jk
22. D' : Point
23. F : Point
24. out(j iD')
25. out(j kF)
26. D'jF ≅a f'jd'
27. D'F ≅ d'f'
28. D' ≠ F
29. jD' ≅ jf'
30. jF ≅ jd'
31. j ≠ p'
32. d' ≠ p'
⊢ ∃P':Point. ((D'_P'_F ∧ Cong3(D'P'F,f'p'd')) ∧ jp' ≅ jP' ∧ P' ≠ j)
BY
{ (((InstLemma `geo-congruent-between-exists` [⌜e⌝;⌜d'⌝;⌜p'⌝;⌜f'⌝;⌜F⌝;⌜D'⌝]⋅ THENA Auto) THEN ExRepD)
   THEN D 0 With ⌜b'⌝ 
   THEN Auto) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. i : Point
9. j : Point
10. k : Point
11. p : Point
12. p' : Point
13. d' : Point
14. f' : Point
15. abc ≅a ijp
16. kjp ≅a xyz
17. j_p'_p
18. out(j id')
19. out(j kf')
20. d'-p'-f'
21. i # jk
22. D' : Point
23. F : Point
24. out(j iD')
25. out(j kF)
26. D'jF ≅a f'jd'
27. D'F ≅ d'f'
28. D' ≠ F
29. jD' ≅ jf'
30. jF ≅ jd'
31. j ≠ p'
32. d' ≠ p'
33. b' : Point
34. F_b'_D'
35. d'p' ≅ Fb'
36. p'f' ≅ b'D'
37. D'_b'_F
⊢ Cong3(D'b'F,f'p'd')

2
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. i : Point
9. j : Point
10. k : Point
11. p : Point
12. p' : Point
13. d' : Point
14. f' : Point
15. abc ≅a ijp
16. kjp ≅a xyz
17. j_p'_p
18. out(j id')
19. out(j kf')
20. d'-p'-f'
21. i # jk
22. D' : Point
23. F : Point
24. out(j iD')
25. out(j kF)
26. D'jF ≅a f'jd'
27. D'F ≅ d'f'
28. D' ≠ F
29. jD' ≅ jf'
30. jF ≅ jd'
31. j ≠ p'
32. d' ≠ p'
33. b' : Point
34. F_b'_D'
35. d'p' ≅ Fb'
36. p'f' ≅ b'D'
37. D'_b'_F
38. Cong3(D'b'F,f'p'd')
⊢ jp' ≅ jb'

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  x  :  Point
6.  y  :  Point
7.  z  :  Point
8.  i  :  Point
9.  j  :  Point
10.  k  :  Point
11.  p  :  Point
12.  p'  :  Point
13.  d'  :  Point
14.  f'  :  Point
15.  abc  \mcong{}\msuba{}  ijp
16.  kjp  \mcong{}\msuba{}  xyz
17.  j\_p'\_p
18.  out(j  id')
19.  out(j  kf')
20.  d'-p'-f'
21.  i  \#  jk
22.  D'  :  Point
23.  F  :  Point
24.  out(j  iD')
25.  out(j  kF)
26.  D'jF  \mcong{}\msuba{}  f'jd'
27.  D'F  \mcong{}  d'f'
28.  D'  \mneq{}  F
29.  jD'  \mcong{}  jf'
30.  jF  \mcong{}  jd'
31.  j  \mneq{}  p'
32.  d'  \mneq{}  p'
\mvdash{}  \mexists{}P':Point.  ((D'\_P'\_F  \mwedge{}  Cong3(D'P'F,f'p'd'))  \mwedge{}  jp'  \mcong{}  jP'  \mwedge{}  P'  \mneq{}  j)


By

---

Latex:
(((InstLemma  `geo-congruent-between-exists`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}F\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}D'\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  ExRepD)
  THEN  D  0  With  \mkleeneopen{}b'\mkleeneclose{} 
  THEN  Auto)

---

Home Index