---

Step * 1 5 4 1 of Lemma hp-angle-sum-symm


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. i : Point
9. j : Point
10. k : Point
11. p : Point
12. p' : Point
13. d' : Point
14. f' : Point
15. abc ≅a ijp
16. kjp ≅a xyz
17. j_p'_p
18. out(j id')
19. out(j kf')
20. d'-p'-f'
21. i # jk
22. D' : Point
23. F : Point
24. out(j iD')
25. out(j kF)
26. D'jF ≅a f'jd'
27. D'F ≅ d'f'
28. D' ≠ F
29. jD' ≅ jf'
30. jF ≅ jd'
31. P' : Point
32. D'_P'_F
33. Cong3(D'P'F,f'p'd')
34. jp' ≅ jP'
35. P' ≠ j
⊢ xyz ≅a ijP'
BY
{ (((InstLemma `out-cong-angle` [⌜e⌝;⌜k⌝;⌜j⌝;⌜p⌝;⌜f'⌝;⌜p'⌝]⋅ THEN Auto)
    THENA (InstLemma `geo-between-out` [⌜e⌝;⌜j⌝;⌜p'⌝;⌜p⌝]⋅ THEN EAuto 1)
    )
   THEN (InstLemma `geo-cong-angle-transitivity` [⌜e⌝;⌜f'⌝;⌜j⌝;⌜p'⌝;⌜k⌝;⌜j⌝;⌜p⌝;⌜x⌝;⌜y⌝;⌜z⌝]⋅ THENA EAuto 1)
   THEN (InstLemma `geo-cong-angle-transitivity` [⌜e⌝;⌜x⌝;⌜y⌝;⌜z⌝;⌜f'⌝;⌜j⌝;⌜p'⌝;⌜i⌝;⌜j⌝;⌜P'⌝]⋅ THEN EAuto 1)
   THEN InstLemma `geo-cong-angle-transitivity` [⌜e⌝;⌜f'⌝;⌜j⌝;⌜p'⌝;⌜D'⌝;⌜j⌝;⌜P'⌝;⌜i⌝;⌜j⌝;⌜P'⌝]⋅
   THEN EAuto 1) }

1
.....antecedent..... 
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. i : Point
9. j : Point
10. k : Point
11. p : Point
12. p' : Point
13. d' : Point
14. f' : Point
15. abc ≅a ijp
16. kjp ≅a xyz
17. j_p'_p
18. out(j id')
19. out(j kf')
20. d'-p'-f'
21. i # jk
22. D' : Point
23. F : Point
24. out(j iD')
25. out(j kF)
26. D'jF ≅a f'jd'
27. D'F ≅ d'f'
28. D' ≠ F
29. jD' ≅ jf'
30. jF ≅ jd'
31. P' : Point
32. D'_P'_F
33. Cong3(D'P'F,f'p'd')
34. jp' ≅ jP'
35. P' ≠ j
36. kjp ≅a f'jp'
37. f'jp' ≅a xyz
⊢ f'jp' ≅a D'jP'

2
.....antecedent..... 
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. i : Point
9. j : Point
10. k : Point
11. p : Point
12. p' : Point
13. d' : Point
14. f' : Point
15. abc ≅a ijp
16. kjp ≅a xyz
17. j_p'_p
18. out(j id')
19. out(j kf')
20. d'-p'-f'
21. i # jk
22. D' : Point
23. F : Point
24. out(j iD')
25. out(j kF)
26. D'jF ≅a f'jd'
27. D'F ≅ d'f'
28. D' ≠ F
29. jD' ≅ jf'
30. jF ≅ jd'
31. P' : Point
32. D'_P'_F
33. Cong3(D'P'F,f'p'd')
34. jp' ≅ jP'
35. P' ≠ j
36. kjp ≅a f'jp'
37. f'jp' ≅a xyz
⊢ D'jP' ≅a ijP'

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  x  :  Point
6.  y  :  Point
7.  z  :  Point
8.  i  :  Point
9.  j  :  Point
10.  k  :  Point
11.  p  :  Point
12.  p'  :  Point
13.  d'  :  Point
14.  f'  :  Point
15.  abc  \mcong{}\msuba{}  ijp
16.  kjp  \mcong{}\msuba{}  xyz
17.  j\_p'\_p
18.  out(j  id')
19.  out(j  kf')
20.  d'-p'-f'
21.  i  \#  jk
22.  D'  :  Point
23.  F  :  Point
24.  out(j  iD')
25.  out(j  kF)
26.  D'jF  \mcong{}\msuba{}  f'jd'
27.  D'F  \mcong{}  d'f'
28.  D'  \mneq{}  F
29.  jD'  \mcong{}  jf'
30.  jF  \mcong{}  jd'
31.  P'  :  Point
32.  D'\_P'\_F
33.  Cong3(D'P'F,f'p'd')
34.  jp'  \mcong{}  jP'
35.  P'  \mneq{}  j
\mvdash{}  xyz  \mcong{}\msuba{}  ijP'


By

---

Latex:
(((InstLemma  `out-cong-angle`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}k\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}j\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p'\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)
    THENA  (InstLemma  `geo-between-out`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}j\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  EAuto  1)
    )
  THEN  (InstLemma  `geo-cong-angle-transitivity`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}j\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}k\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}j\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z\mkleeneclose{}]\mcdot{}
              THENA  EAuto  1
              )
  THEN  (InstLemma  `geo-cong-angle-transitivity`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}j\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}i\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}j\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}P'\mkleeneclose{}]\mcdot{}
              THEN  EAuto  1
              )
  THEN  InstLemma  `geo-cong-angle-transitivity`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}j\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}D'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}j\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}P'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}i\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}j\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}P'\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  EAuto  1)

---

Home Index