---

Step * 1 2 1 of Lemma hull-cmp_wf

.....equality..... 
1. g : OrientedPlane
2. xs : {xs:Point List| geo-general-position(g;xs)} 
3. i : ℕ||xs||
4. j : ℕ||xs||
5. ¬(i = j ∈ ℤ)
6. ij ∈ Hull(xs)
7. Trans({k:ℕ||xs||| (¬(k = i ∈ ℤ)) ∧ (¬(k = j ∈ ℤ))} ;x,y.(¬(x = y ∈ ℤ)) ∧ (↑x L iy))
8. hull-cmp(g;xs;i;j) ∈ {k:ℕ||xs||| (¬(k = i ∈ ℤ)) ∧ (¬(k = j ∈ ℤ))} 
   ⟶ {k:ℕ||xs||| (¬(k = i ∈ ℤ)) ∧ (¬(k = j ∈ ℤ))} 
   ⟶ ℤ
9. x : {k:ℕ||xs||| (¬(k = i ∈ ℤ)) ∧ (¬(k = j ∈ ℤ))} 
10. y : {k:ℕ||xs||| (¬(k = i ∈ ℤ)) ∧ (¬(k = j ∈ ℤ))} 
11. x ≠ y
⊢ x L iy ~ ¬by L ix
BY
{ DSetVars }

1
1. g : OrientedPlane
2. xs : Point List
3. [%35] : geo-general-position(g;xs)
4. i : ℕ||xs||
5. j : ℕ||xs||
6. ¬(i = j ∈ ℤ)
7. ij ∈ Hull(xs)
8. Trans({k:ℕ||xs||| (¬(k = i ∈ ℤ)) ∧ (¬(k = j ∈ ℤ))} ;x,y.(¬(x = y ∈ ℤ)) ∧ (↑x L iy))
9. hull-cmp(g;xs;i;j) ∈ {k:ℕ||xs||| (¬(k = i ∈ ℤ)) ∧ (¬(k = j ∈ ℤ))} 
   ⟶ {k:ℕ||xs||| (¬(k = i ∈ ℤ)) ∧ (¬(k = j ∈ ℤ))} 
   ⟶ ℤ
10. x : ℕ||xs||
11. [%33] : (¬(x = i ∈ ℤ)) ∧ (¬(x = j ∈ ℤ))
12. y : ℕ||xs||
13. [%31] : (¬(y = i ∈ ℤ)) ∧ (¬(y = j ∈ ℤ))
14. x ≠ y
⊢ x L iy ~ ¬by L ix

---

Latex:

---

Latex:
.....equality..... 
1.  g  :  OrientedPlane
2.  xs  :  \{xs:Point  List|  geo-general-position(g;xs)\} 
3.  i  :  \mBbbN{}||xs||
4.  j  :  \mBbbN{}||xs||
5.  \mneg{}(i  =  j)
6.  ij  \mmember{}  Hull(xs)
7.  Trans(\{k:\mBbbN{}||xs|||  (\mneg{}(k  =  i))  \mwedge{}  (\mneg{}(k  =  j))\}  ;x,y.(\mneg{}(x  =  y))  \mwedge{}  (\muparrow{}x  L  iy))
8.  hull-cmp(g;xs;i;j)  \mmember{}  \{k:\mBbbN{}||xs|||  (\mneg{}(k  =  i))  \mwedge{}  (\mneg{}(k  =  j))\} 
      {}\mrightarrow{}  \{k:\mBbbN{}||xs|||  (\mneg{}(k  =  i))  \mwedge{}  (\mneg{}(k  =  j))\} 
      {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
9.  x  :  \{k:\mBbbN{}||xs|||  (\mneg{}(k  =  i))  \mwedge{}  (\mneg{}(k  =  j))\} 
10.  y  :  \{k:\mBbbN{}||xs|||  (\mneg{}(k  =  i))  \mwedge{}  (\mneg{}(k  =  j))\} 
11.  x  \mneq{}  y
\mvdash{}  x  L  iy  \msim{}  \mneg{}\msubb{}y  L  ix


By

---

Latex:
DSetVars

---

Home Index