---

Step * 2 1 2 1 of Lemma hull-cmp_wf


1. g : OrientedPlane
2. xs : Point List
3. geo-general-position(g;xs)
4. i : ℕ||xs||
5. j : ℕ||xs||
6. ¬(i = j ∈ ℤ)
7. ij ∈ Hull(xs)
8. Trans({k:ℕ||xs||| (¬(k = i ∈ ℤ)) ∧ (¬(k = j ∈ ℤ))} ;x,y.(¬(x = y ∈ ℤ)) ∧ (↑x L iy))
9. hull-cmp(g;xs;i;j) ∈ {k:ℕ||xs||| (¬(k = i ∈ ℤ)) ∧ (¬(k = j ∈ ℤ))} 
   ⟶ {k:ℕ||xs||| (¬(k = i ∈ ℤ)) ∧ (¬(k = j ∈ ℤ))} 
   ⟶ ℤ
10. ∀x,y:{k:ℕ||xs||| (¬(k = i ∈ ℤ)) ∧ (¬(k = j ∈ ℤ))} .  ((hull-cmp(g;xs;i;j) x y) = (-(hull-cmp(g;xs;i;j) y x)) ∈ ℤ)
11. x : ℕ||xs||
12. (¬(x = i ∈ ℤ)) ∧ (¬(x = j ∈ ℤ))
13. y : ℕ||xs||
14. (¬(y = i ∈ ℤ)) ∧ (¬(y = j ∈ ℤ))
15. x ≠ y
16. if y L ix then 1 else -1 fi  = 0 ∈ ℤ
17. z : ℕ||xs||
18. (¬(z = i ∈ ℤ)) ∧ (¬(z = j ∈ ℤ))
⊢ False
BY
{ (SplitOnHypITE -3  THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  OrientedPlane
2.  xs  :  Point  List
3.  geo-general-position(g;xs)
4.  i  :  \mBbbN{}||xs||
5.  j  :  \mBbbN{}||xs||
6.  \mneg{}(i  =  j)
7.  ij  \mmember{}  Hull(xs)
8.  Trans(\{k:\mBbbN{}||xs|||  (\mneg{}(k  =  i))  \mwedge{}  (\mneg{}(k  =  j))\}  ;x,y.(\mneg{}(x  =  y))  \mwedge{}  (\muparrow{}x  L  iy))
9.  hull-cmp(g;xs;i;j)  \mmember{}  \{k:\mBbbN{}||xs|||  (\mneg{}(k  =  i))  \mwedge{}  (\mneg{}(k  =  j))\} 
      {}\mrightarrow{}  \{k:\mBbbN{}||xs|||  (\mneg{}(k  =  i))  \mwedge{}  (\mneg{}(k  =  j))\} 
      {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
10.  \mforall{}x,y:\{k:\mBbbN{}||xs|||  (\mneg{}(k  =  i))  \mwedge{}  (\mneg{}(k  =  j))\}  .
            ((hull-cmp(g;xs;i;j)  x  y)  =  (-(hull-cmp(g;xs;i;j)  y  x)))
11.  x  :  \mBbbN{}||xs||
12.  (\mneg{}(x  =  i))  \mwedge{}  (\mneg{}(x  =  j))
13.  y  :  \mBbbN{}||xs||
14.  (\mneg{}(y  =  i))  \mwedge{}  (\mneg{}(y  =  j))
15.  x  \mneq{}  y
16.  if  y  L  ix  then  1  else  -1  fi    =  0
17.  z  :  \mBbbN{}||xs||
18.  (\mneg{}(z  =  i))  \mwedge{}  (\mneg{}(z  =  j))
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
(SplitOnHypITE  -3    THEN  Auto)

---

Home Index