---

Step * of Lemma in-hull-next2

∀g:OrientedPlane. ∀xs:{xs:Point List| geo-general-position(g;xs)} . ∀i,j:ℕ||xs||.
  ((¬(i = j ∈ ℤ)) ⇒ (ij ∈ Hull(xs) ∧ 2 < ||xs||) ⇒ (∃k:ℕ||xs||. (((¬(k = i ∈ ℤ)) ∧ (¬(k = j ∈ ℤ))) ∧ ki ∈ Hull(xs))))
BY
{ (Auto
   THEN (InstLemma `in-hull-leftmost` [⌜g⌝;⌜xs⌝;⌜i⌝;⌜j⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (ParallelLast' THENA Auto)
   THEN GenRepD
   THEN Auto) }

1
1. g : OrientedPlane
2. xs : {xs:Point List| geo-general-position(g;xs)} 
3. i : ℕ||xs||
4. j : ℕ||xs||
5. ¬(i = j ∈ ℤ)
6. ij ∈ Hull(xs)
7. 2 < ||xs||
8. x : {k:ℕ||xs||| (¬(k = i ∈ ℤ)) ∧ (¬(k = j ∈ ℤ))} 
9. ∀y:{k:ℕ||xs||| (¬(k = i ∈ ℤ)) ∧ (¬(k = j ∈ ℤ))} . ((¬(x = y ∈ ℤ)) ⇒ (↑x L iy))
⊢ xi ∈ Hull(xs)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}g:OrientedPlane.  \mforall{}xs:\{xs:Point  List|  geo-general-position(g;xs)\}  .  \mforall{}i,j:\mBbbN{}||xs||.
    ((\mneg{}(i  =  j))
    {}\mRightarrow{}  (ij  \mmember{}  Hull(xs)  \mwedge{}  2  <  ||xs||)
    {}\mRightarrow{}  (\mexists{}k:\mBbbN{}||xs||.  (((\mneg{}(k  =  i))  \mwedge{}  (\mneg{}(k  =  j)))  \mwedge{}  ki  \mmember{}  Hull(xs))))


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  (InstLemma  `in-hull-leftmost`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}xs\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}i\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}j\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (ParallelLast'  THENA  Auto)
  THEN  GenRepD
  THEN  Auto)

---

Home Index