---

Step * 1 1 1 of Lemma in-hull-next


1. g : OrientedPlane
2. xs : {xs:Point List| geo-general-position(g;xs)} 
3. 2 < ||xs||
4. i : ℕ||xs||
5. j : ℕ||xs||
6. ¬(i = j ∈ ℤ)
7. ij ∈ Hull(xs)
8. x : {k:ℕ||xs||| (¬(k = i ∈ ℤ)) ∧ (¬(k = j ∈ ℤ))} 
9. ∀y:{k:ℕ||xs||| (¬(k = i ∈ ℤ)) ∧ (¬(k = j ∈ ℤ))} . ((¬(x = y ∈ ℤ)) ⇒ (↑x L iy))
10. ¬(x = i ∈ ℤ)
11. k : ℕ||xs||
12. ¬(k = x ∈ ℤ)
13. ¬(k = i ∈ ℤ)
⊢ ↑k L xi
BY
{ (Decide ⌜k = j ∈ ℤ⌝⋅ THENA Auto) }

1
1. g : OrientedPlane
2. xs : {xs:Point List| geo-general-position(g;xs)} 
3. 2 < ||xs||
4. i : ℕ||xs||
5. j : ℕ||xs||
6. ¬(i = j ∈ ℤ)
7. ij ∈ Hull(xs)
8. x : {k:ℕ||xs||| (¬(k = i ∈ ℤ)) ∧ (¬(k = j ∈ ℤ))} 
9. ∀y:{k:ℕ||xs||| (¬(k = i ∈ ℤ)) ∧ (¬(k = j ∈ ℤ))} . ((¬(x = y ∈ ℤ)) ⇒ (↑x L iy))
10. ¬(x = i ∈ ℤ)
11. k : ℕ||xs||
12. ¬(k = x ∈ ℤ)
13. ¬(k = i ∈ ℤ)
14. k = j ∈ ℤ
⊢ ↑k L xi

2
1. g : OrientedPlane
2. xs : {xs:Point List| geo-general-position(g;xs)} 
3. 2 < ||xs||
4. i : ℕ||xs||
5. j : ℕ||xs||
6. ¬(i = j ∈ ℤ)
7. ij ∈ Hull(xs)
8. x : {k:ℕ||xs||| (¬(k = i ∈ ℤ)) ∧ (¬(k = j ∈ ℤ))} 
9. ∀y:{k:ℕ||xs||| (¬(k = i ∈ ℤ)) ∧ (¬(k = j ∈ ℤ))} . ((¬(x = y ∈ ℤ)) ⇒ (↑x L iy))
10. ¬(x = i ∈ ℤ)
11. k : ℕ||xs||
12. ¬(k = x ∈ ℤ)
13. ¬(k = i ∈ ℤ)
14. ¬(k = j ∈ ℤ)
⊢ ↑k L xi

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  OrientedPlane
2.  xs  :  \{xs:Point  List|  geo-general-position(g;xs)\} 
3.  2  <  ||xs||
4.  i  :  \mBbbN{}||xs||
5.  j  :  \mBbbN{}||xs||
6.  \mneg{}(i  =  j)
7.  ij  \mmember{}  Hull(xs)
8.  x  :  \{k:\mBbbN{}||xs|||  (\mneg{}(k  =  i))  \mwedge{}  (\mneg{}(k  =  j))\} 
9.  \mforall{}y:\{k:\mBbbN{}||xs|||  (\mneg{}(k  =  i))  \mwedge{}  (\mneg{}(k  =  j))\}  .  ((\mneg{}(x  =  y))  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}x  L  iy))
10.  \mneg{}(x  =  i)
11.  k  :  \mBbbN{}||xs||
12.  \mneg{}(k  =  x)
13.  \mneg{}(k  =  i)
\mvdash{}  \muparrow{}k  L  xi


By

---

Latex:
(Decide  \mkleeneopen{}k  =  j\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index