---

Step * 2 1 of Lemma interior-point-cong-angle-transfer-full


1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. x : Point
9. y : Point
10. z : Point
11. ¬out(y xz)
12. p : Point
13. p' : Point
14. x' : Point
15. z' : Point
16. abc ≅a xyp
17. y_p'_p
18. out(y xx')
19. out(y zz')
20. ¬x_y_p
21. x'_p'_z'
22. p' ≠ z'
23. def ≅a xyz
24. d # ef
25. a' : Point
26. c' : Point
27. out(e a'd)
28. out(e c'f)
29. a'ec' ≅a x'yz'
30. Cong3(a'ec',x'yz')
31. b' : Point
32. c'_b'_a'
33. z'p' ≅ c'b'
34. p'x' ≅ b'a'
⊢ ∃p,p',d',f':Point. (d'ep ≅a abc ∧ d'_p'_f' ∧ p' ≠ f' ∧ (out(e dd') ∧ out(e ff')) ∧ e_p'_p ∧ (¬d_e_p))
BY
{ (InstConcl [⌜b'⌝;⌜b'⌝;⌜a'⌝;⌜c'⌝]⋅ THEN EAuto 1) }

1
1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. x : Point
9. y : Point
10. z : Point
11. ¬out(y xz)
12. p : Point
13. p' : Point
14. x' : Point
15. z' : Point
16. abc ≅a xyp
17. y_p'_p
18. out(y xx')
19. out(y zz')
20. ¬x_y_p
21. x'_p'_z'
22. p' ≠ z'
23. def ≅a xyz
24. d # ef
25. a' : Point
26. c' : Point
27. out(e a'd)
28. out(e c'f)
29. a'ec' ≅a x'yz'
30. Cong3(a'ec',x'yz')
31. b' : Point
32. c'_b'_a'
33. z'p' ≅ c'b'
34. p'x' ≅ b'a'
⊢ a'eb' ≅a abc

2
1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. x : Point
9. y : Point
10. z : Point
11. ¬out(y xz)
12. p : Point
13. p' : Point
14. x' : Point
15. z' : Point
16. abc ≅a xyp
17. y_p'_p
18. out(y xx')
19. out(y zz')
20. ¬x_y_p
21. x'_p'_z'
22. p' ≠ z'
23. def ≅a xyz
24. d # ef
25. a' : Point
26. c' : Point
27. out(e a'd)
28. out(e c'f)
29. a'ec' ≅a x'yz'
30. Cong3(a'ec',x'yz')
31. b' : Point
32. c'_b'_a'
33. z'p' ≅ c'b'
34. p'x' ≅ b'a'
35. a'eb' ≅a abc
36. a'_b'_c'
37. b' ≠ c'
38. out(e da')
39. out(e fc')
40. e_b'_b'
⊢ ¬d_e_b'

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  e  :  Point
7.  f  :  Point
8.  x  :  Point
9.  y  :  Point
10.  z  :  Point
11.  \mneg{}out(y  xz)
12.  p  :  Point
13.  p'  :  Point
14.  x'  :  Point
15.  z'  :  Point
16.  abc  \mcong{}\msuba{}  xyp
17.  y\_p'\_p
18.  out(y  xx')
19.  out(y  zz')
20.  \mneg{}x\_y\_p
21.  x'\_p'\_z'
22.  p'  \mneq{}  z'
23.  def  \mcong{}\msuba{}  xyz
24.  d  \#  ef
25.  a'  :  Point
26.  c'  :  Point
27.  out(e  a'd)
28.  out(e  c'f)
29.  a'ec'  \mcong{}\msuba{}  x'yz'
30.  Cong3(a'ec',x'yz')
31.  b'  :  Point
32.  c'\_b'\_a'
33.  z'p'  \mcong{}  c'b'
34.  p'x'  \mcong{}  b'a'
\mvdash{}  \mexists{}p,p',d',f':Point
      (d'ep  \mcong{}\msuba{}  abc  \mwedge{}  d'\_p'\_f'  \mwedge{}  p'  \mneq{}  f'  \mwedge{}  (out(e  dd')  \mwedge{}  out(e  ff'))  \mwedge{}  e\_p'\_p  \mwedge{}  (\mneg{}d\_e\_p))


By

---

Latex:
(InstConcl  [\mkleeneopen{}b'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c'\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  EAuto  1)

---

Home Index