---

Step * 1 of Lemma interior-point-cong-angle-transfer

.....antecedent..... 
1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. x : Point
9. y : Point
10. z : Point
11. ¬out(y xz)
12. p : Point
13. p' : Point
14. x' : Point
15. z' : Point
16. abc ≅a xyp
17. y_p'_p
18. out(y xx')
19. out(y zz')
20. ¬x_y_p
21. x'_p'_z'
22. p' ≠ z'
23. def ≅a xyz
24. x # yz ∨ d # ef
⊢ def ≅a x'yz'
BY
{ (InstLemma `out-preserves-angle-cong_1` [⌜g⌝;⌜d⌝;⌜e⌝;⌜f⌝;⌜x⌝;⌜y⌝;⌜z⌝;⌜d⌝;⌜f⌝;⌜x'⌝;⌜z'⌝]⋅
   THEN Auto
   THEN D -2
   THEN EAuto 1) }

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  g  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  e  :  Point
7.  f  :  Point
8.  x  :  Point
9.  y  :  Point
10.  z  :  Point
11.  \mneg{}out(y  xz)
12.  p  :  Point
13.  p'  :  Point
14.  x'  :  Point
15.  z'  :  Point
16.  abc  \mcong{}\msuba{}  xyp
17.  y\_p'\_p
18.  out(y  xx')
19.  out(y  zz')
20.  \mneg{}x\_y\_p
21.  x'\_p'\_z'
22.  p'  \mneq{}  z'
23.  def  \mcong{}\msuba{}  xyz
24.  x  \#  yz  \mvee{}  d  \#  ef
\mvdash{}  def  \mcong{}\msuba{}  x'yz'


By

---

Latex:
(InstLemma  `out-preserves-angle-cong\_1`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z'\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  D  -2
  THEN  EAuto  1)

---

Home Index