Step
*
2
1
1
of Lemma
interior-point-cong-angle-transfer
1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. x : Point
9. y : Point
10. z : Point
11. ¬out(y xz)
12. p : Point
13. p' : Point
14. x' : Point
15. z' : Point
16. abc ≅a xyp
17. y_p'_p
18. out(y xx')
19. out(y zz')
20. ¬x_y_p
21. x'_p'_z'
22. p' ≠ z'
23. def ≅a xyz
24. x # yz ∨ d # ef
25. a' : Point
26. c' : Point
27. out(e a'd)
28. out(e c'f)
29. a'ec' ≅a x'yz'
30. Cong3(a'ec',x'yz')
31. b' : Point
32. c'_b'_a'
33. z'p' ≅ c'b'
34. p'x' ≅ b'a'
⊢ a'eb' ≅a abc
BY
{ ((Assert eb' ≅ yp' BY
((InstLemma `geo-inner-five-segment` [⌜g⌝;⌜c'⌝;⌜b'⌝;⌜a'⌝;⌜e⌝;⌜z'⌝;⌜p'⌝;⌜x'⌝;⌜y⌝]⋅ THEN Auto)
THENA (D -5 THEN Auto)
))
THEN (Assert y ≠ p' BY
(D -12 THEN skip{(InstLemma `colinear-lsep` [⌜g⌝;⌜x'⌝;⌜z'⌝;⌜y⌝;⌜p'⌝]⋅ THEN EAuto 1)}))
) }
1
.....aux.....
1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. x : Point
9. y : Point
10. z : Point
11. ¬out(y xz)
12. p : Point
13. p' : Point
14. x' : Point
15. z' : Point
16. abc ≅a xyp
17. y_p'_p
18. out(y xx')
19. out(y zz')
20. ¬x_y_p
21. x'_p'_z'
22. p' ≠ z'
23. def ≅a xyz
24. x # yz
25. a' : Point
26. c' : Point
27. out(e a'd)
28. out(e c'f)
29. a'ec' ≅a x'yz'
30. Cong3(a'ec',x'yz')
31. b' : Point
32. c'_b'_a'
33. z'p' ≅ c'b'
34. p'x' ≅ b'a'
35. eb' ≅ yp'
⊢ y ≠ p'
2
.....aux.....
1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. x : Point
9. y : Point
10. z : Point
11. ¬out(y xz)
12. p : Point
13. p' : Point
14. x' : Point
15. z' : Point
16. abc ≅a xyp
17. y_p'_p
18. out(y xx')
19. out(y zz')
20. ¬x_y_p
21. x'_p'_z'
22. p' ≠ z'
23. def ≅a xyz
24. d # ef
25. a' : Point
26. c' : Point
27. out(e a'd)
28. out(e c'f)
29. a'ec' ≅a x'yz'
30. Cong3(a'ec',x'yz')
31. b' : Point
32. c'_b'_a'
33. z'p' ≅ c'b'
34. p'x' ≅ b'a'
35. eb' ≅ yp'
⊢ y ≠ p'
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1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. x : Point
9. y : Point
10. z : Point
11. ¬out(y xz)
12. p : Point
13. p' : Point
14. x' : Point
15. z' : Point
16. abc ≅a xyp
17. y_p'_p
18. out(y xx')
19. out(y zz')
20. ¬x_y_p
21. x'_p'_z'
22. p' ≠ z'
23. def ≅a xyz
24. x # yz ∨ d # ef
25. a' : Point
26. c' : Point
27. out(e a'd)
28. out(e c'f)
29. a'ec' ≅a x'yz'
30. Cong3(a'ec',x'yz')
31. b' : Point
32. c'_b'_a'
33. z'p' ≅ c'b'
34. p'x' ≅ b'a'
35. eb' ≅ yp'
36. y ≠ p'
⊢ a'eb' ≅a abc
Latex:
Latex:
1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. x : Point
9. y : Point
10. z : Point
11. \mneg{}out(y xz)
12. p : Point
13. p' : Point
14. x' : Point
15. z' : Point
16. abc \mcong{}\msuba{} xyp
17. y\_p'\_p
18. out(y xx')
19. out(y zz')
20. \mneg{}x\_y\_p
21. x'\_p'\_z'
22. p' \mneq{} z'
23. def \mcong{}\msuba{} xyz
24. x \# yz \mvee{} d \# ef
25. a' : Point
26. c' : Point
27. out(e a'd)
28. out(e c'f)
29. a'ec' \mcong{}\msuba{} x'yz'
30. Cong3(a'ec',x'yz')
31. b' : Point
32. c'\_b'\_a'
33. z'p' \mcong{} c'b'
34. p'x' \mcong{} b'a'
\mvdash{} a'eb' \mcong{}\msuba{} abc
By
Latex:
((Assert eb' \mcong{} yp' BY
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THENA (D -5 THEN Auto)
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THEN (Assert y \mneq{} p' BY
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)
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