---

Step * 1 2 of Lemma isosceles-mid-exists


1. e : HeytingGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. a # bc
6. ab ≅ cb
7. a # b ∧ b # c ∧ c # a ∧ (¬a-b-c) ∧ (¬b-c-a) ∧ (¬c-a-b)
8. ∀x,y:Point.  (((Colinear(a;b;x) ∧ Colinear(c;b;y)) ∧ x # b ∧ y # b) ⇒ (x # by ∧ (∀m:Point. (x-m-y ⇒ m # b))))
9. p : Point
10. b-a-p ∧ ap ≅ ba
11. q : Point
12. b-c-q ∧ cq ≅ ba
13. ∃x:Point. (q-x-a ∧ p-x-c)
⊢ ∃x:Point. a=x=c
BY
{ (ExRepD
   THEN (((InstHyp [⌜p⌝;⌜c⌝] 13⋅ THENA Auto) THEN ExRepD) THEN (FLemma `geo-triangle-property` [-2] THENA Auto))
   THEN ((InstHyp [⌜a⌝;⌜q⌝] 13⋅ THENA Auto) THEN ExRepD)
   THEN (FLemma `geo-triangle-property` [-2] THENA Auto)) }

1
1. e : HeytingGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. a # bc
6. ab ≅ cb
7. a # b
8. b # c
9. c # a
10. ¬a-b-c
11. ¬b-c-a
12. ¬c-a-b
13. ∀x,y:Point.  (((Colinear(a;b;x) ∧ Colinear(c;b;y)) ∧ x # b ∧ y # b) ⇒ (x # by ∧ (∀m:Point. (x-m-y ⇒ m # b))))
14. p : Point
15. b-a-p
16. ap ≅ ba
17. q : Point
18. b-c-q
19. cq ≅ ba
20. x : Point
21. q-x-a
22. p-x-c
23. p # bc
24. ∀m:Point. (p-m-c ⇒ m # b)
25. p # b
26. b # c
27. c # p
28. ¬p-b-c
29. ¬b-c-p
30. ¬c-p-b
31. a # bq
32. ∀m:Point. (a-m-q ⇒ m # b)
33. a # b ∧ b # q ∧ q # a ∧ (¬a-b-q) ∧ (¬b-q-a) ∧ (¬q-a-b)
⊢ ∃x:Point. a=x=c

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  HeytingGeometry
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  a  \#  bc
6.  ab  \mcong{}  cb
7.  a  \#  b  \mwedge{}  b  \#  c  \mwedge{}  c  \#  a  \mwedge{}  (\mneg{}a-b-c)  \mwedge{}  (\mneg{}b-c-a)  \mwedge{}  (\mneg{}c-a-b)
8.  \mforall{}x,y:Point.
          (((Colinear(a;b;x)  \mwedge{}  Colinear(c;b;y))  \mwedge{}  x  \#  b  \mwedge{}  y  \#  b)
          {}\mRightarrow{}  (x  \#  by  \mwedge{}  (\mforall{}m:Point.  (x-m-y  {}\mRightarrow{}  m  \#  b))))
9.  p  :  Point
10.  b-a-p  \mwedge{}  ap  \mcong{}  ba
11.  q  :  Point
12.  b-c-q  \mwedge{}  cq  \mcong{}  ba
13.  \mexists{}x:Point.  (q-x-a  \mwedge{}  p-x-c)
\mvdash{}  \mexists{}x:Point.  a=x=c


By

---

Latex:
(ExRepD
  THEN  (((InstHyp  [\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}]  13\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  ExRepD)
              THEN  (FLemma  `geo-triangle-property`  [-2]  THENA  Auto)
              )
  THEN  ((InstHyp  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}q\mkleeneclose{}]  13\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  ExRepD)
  THEN  (FLemma  `geo-triangle-property`  [-2]  THENA  Auto))

---

Home Index