---

Step * 1 2 1 2 1 1 of Lemma left-transitivity


1. g : OrientedPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. x : Point
5. y : Point
6. z : Point
7. x leftof ab
8. y leftof ab
9. z leftof ab
10. y leftof ax
11. z leftof ay
12. z leftof xa
13. w : Point
14. Colinear(x;a;w)
15. B(zwy)
16. ¬w leftof ya
17. w # a
18. B(xaw)
19. w leftof ab
20. ∃z:Point. (B(wzx) ∧ Colinear(z;a;b)) ⇐⇒ w leftof ab ⇐⇒ x leftof ba
⊢ False
BY
{ (D -1 THEN Thin (-1) THEN D -1) }

1
.....antecedent..... 
1. g : OrientedPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. x : Point
5. y : Point
6. z : Point
7. x leftof ab
8. y leftof ab
9. z leftof ab
10. y leftof ax
11. z leftof ay
12. z leftof xa
13. w : Point
14. Colinear(x;a;w)
15. B(zwy)
16. ¬w leftof ya
17. w # a
18. B(xaw)
19. w leftof ab
⊢ ∃z:Point. (B(wzx) ∧ Colinear(z;a;b))

2
1. g : OrientedPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. x : Point
5. y : Point
6. z : Point
7. x leftof ab
8. y leftof ab
9. z leftof ab
10. y leftof ax
11. z leftof ay
12. z leftof xa
13. w : Point
14. Colinear(x;a;w)
15. B(zwy)
16. ¬w leftof ya
17. w # a
18. B(xaw)
19. w leftof ab
20. w leftof ab ⇐⇒ x leftof ba
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  OrientedPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  x  :  Point
5.  y  :  Point
6.  z  :  Point
7.  x  leftof  ab
8.  y  leftof  ab
9.  z  leftof  ab
10.  y  leftof  ax
11.  z  leftof  ay
12.  z  leftof  xa
13.  w  :  Point
14.  Colinear(x;a;w)
15.  B(zwy)
16.  \mneg{}w  leftof  ya
17.  w  \#  a
18.  B(xaw)
19.  w  leftof  ab
20.  \mexists{}z:Point.  (B(wzx)  \mwedge{}  Colinear(z;a;b))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  w  leftof  ab  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  x  leftof  ba
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
(D  -1  THEN  Thin  (-1)  THEN  D  -1)

---

Home Index