---

Step * 1 1 1 1 2 1 of Lemma line-implies-plsep-exists


1. g : ProjectivePlane
2. l : Line
3. a : Point
4. b : Point
5. c : Point
6. a I l
7. b I l
8. c I l
9. a ≠ b
10. b ≠ c
11. c ≠ a
12. m : Line
13. a ≠ m
14. l ≠ m
15. q : Point
16. q I l
17. q I m
18. a1 : Point
19. b1 : Point
20. c1 : Point
21. a1 I m
22. b1 I m
23. c1 I m
24. s : a1 ≠ b1
25. b1 ≠ c1
26. c1 ≠ a1
27. s1 : b1 ≠ a
28. a1 ≠ b1 ∨ a
29. q ≠ b1 ∨ a
⊢ ∃p:Point. p ≠ l
BY
{ ((((InstLemma `pgeo-plsep-to-psep` [⌜g⌝;⌜q⌝;⌜a⌝;⌜b1 ∨ a⌝]⋅ THEN Auto) THEN RenameVar `r' (30))
    THEN InstLemma `use-triangle-axiom1` [⌜g⌝;⌜b1⌝;⌜a⌝;⌜q⌝;⌜s1⌝;⌜r⌝]⋅
    THEN Auto)
   THEN InstLemma `pgeo-join-implies-plsep` [⌜g⌝;⌜a⌝;⌜q⌝;⌜b1⌝;⌜r⌝]⋅
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  ProjectivePlane
2.  l  :  Line
3.  a  :  Point
4.  b  :  Point
5.  c  :  Point
6.  a  I  l
7.  b  I  l
8.  c  I  l
9.  a  \mneq{}  b
10.  b  \mneq{}  c
11.  c  \mneq{}  a
12.  m  :  Line
13.  a  \mneq{}  m
14.  l  \mneq{}  m
15.  q  :  Point
16.  q  I  l
17.  q  I  m
18.  a1  :  Point
19.  b1  :  Point
20.  c1  :  Point
21.  a1  I  m
22.  b1  I  m
23.  c1  I  m
24.  s  :  a1  \mneq{}  b1
25.  b1  \mneq{}  c1
26.  c1  \mneq{}  a1
27.  s1  :  b1  \mneq{}  a
28.  a1  \mneq{}  b1  \mvee{}  a
29.  q  \mneq{}  b1  \mvee{}  a
\mvdash{}  \mexists{}p:Point.  p  \mneq{}  l


By

---

Latex:
((((InstLemma  `pgeo-plsep-to-psep`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}q\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b1  \mvee{}  a\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)  THEN  RenameVar  `r'  (30))
    THEN  InstLemma  `use-triangle-axiom1`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}q\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}s1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}r\mkleeneclose{}]\mcdot{}
    THEN  Auto)
  THEN  InstLemma  `pgeo-join-implies-plsep`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}q\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}r\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index