---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma lsep-implies-sep-or-not-colinear


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. a # bc
7. ∀p:Point. (Colinear(a;b;p) ⇒ p ≠ c)
8. a ≠ x
9. b ≠ x
10. a1 : Point
11. b-a-a1
12. aa1 ≅ ax
13. a2 : Point
14. a1-a-a2
15. aa2 ≅ ax
16. b1 : Point
17. a-b-b1
18. bb1 ≅ bx
19. b2 : Point
20. b1-b-b2
21. bb2 ≅ bx
22. a1 ≠ x
23. a2 ≠ x
24. b1 ≠ x
25. b2 ≠ x
⊢ c ≠ x ∨ (¬Colinear(a;b;x))
BY
{ ((OrRight THEN Auto) THEN (D 0 THEN Auto) THEN gColinearCases (-1) THEN Auto) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. a # bc
7. ∀p:Point. (Colinear(a;b;p) ⇒ p ≠ c)
8. a ≠ x
9. b ≠ x
10. a1 : Point
11. b-a-a1
12. aa1 ≅ ax
13. a2 : Point
14. a1-a-a2
15. aa2 ≅ ax
16. b1 : Point
17. a-b-b1
18. bb1 ≅ bx
19. b2 : Point
20. b1-b-b2
21. bb2 ≅ bx
22. a1 ≠ x
23. a2 ≠ x
24. b1 ≠ x
25. b2 ≠ x
26. Colinear(a;b;x)
27. a-b-x
⊢ False

2
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. a # bc
7. ∀p:Point. (Colinear(a;b;p) ⇒ p ≠ c)
8. a ≠ x
9. b ≠ x
10. a1 : Point
11. b-a-a1
12. aa1 ≅ ax
13. a2 : Point
14. a1-a-a2
15. aa2 ≅ ax
16. b1 : Point
17. a-b-b1
18. bb1 ≅ bx
19. b2 : Point
20. b1-b-b2
21. bb2 ≅ bx
22. a1 ≠ x
23. a2 ≠ x
24. b1 ≠ x
25. b2 ≠ x
26. Colinear(a;b;x)
27. b-x-a
⊢ False

3
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. a # bc
7. ∀p:Point. (Colinear(a;b;p) ⇒ p ≠ c)
8. a ≠ x
9. b ≠ x
10. a1 : Point
11. b-a-a1
12. aa1 ≅ ax
13. a2 : Point
14. a1-a-a2
15. aa2 ≅ ax
16. b1 : Point
17. a-b-b1
18. bb1 ≅ bx
19. b2 : Point
20. b1-b-b2
21. bb2 ≅ bx
22. a1 ≠ x
23. a2 ≠ x
24. b1 ≠ x
25. b2 ≠ x
26. Colinear(a;b;x)
27. x-a-b
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  x  :  Point
6.  a  \#  bc
7.  \mforall{}p:Point.  (Colinear(a;b;p)  {}\mRightarrow{}  p  \mneq{}  c)
8.  a  \mneq{}  x
9.  b  \mneq{}  x
10.  a1  :  Point
11.  b-a-a1
12.  aa1  \mcong{}  ax
13.  a2  :  Point
14.  a1-a-a2
15.  aa2  \mcong{}  ax
16.  b1  :  Point
17.  a-b-b1
18.  bb1  \mcong{}  bx
19.  b2  :  Point
20.  b1-b-b2
21.  bb2  \mcong{}  bx
22.  a1  \mneq{}  x
23.  a2  \mneq{}  x
24.  b1  \mneq{}  x
25.  b2  \mneq{}  x
\mvdash{}  c  \mneq{}  x  \mvee{}  (\mneg{}Colinear(a;b;x))


By

---

Latex:
((OrRight  THEN  Auto)  THEN  (D  0  THEN  Auto)  THEN  gColinearCases  (-1)  THEN  Auto)

---

Home Index