---

Step * of Lemma lsep-inner-pasch-strict

∀e:OrientedPlane. ∀a,b:Point. ∀c:{c:Point| c # ab} . ∀p:{p:Point| a-p-c} . ∀q:{q:Point| b-q-c} .
  (∃x:{Point| (b-x-p ∧ a-x-q)})
BY
{ (InstLemma `lsep-inner-pasch-ext` []
   THEN RepeatFor 6 ((ParallelLast' THENA Auto))
   THEN Auto
   THEN (Assert c # ab BY
               (DVar `c' THEN Unhide THEN Auto))
   THEN (Assert a-p-c BY
               (DVar `p' THEN Unhide THEN Auto))
   THEN (Assert b-q-c BY
               (DVar `q' THEN Unhide THEN Auto))
   THEN ((Assert c # aq BY Auto) THEN (Assert b # aq BY Auto))
   THEN (Assert c # pb BY
               Auto)
   THEN (Assert a # pb BY
               Auto)) }

1
1. e : OrientedPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : {c:Point| c # ab} 
5. p : {p:Point| a-p-c} 
6. q : {q:Point| b-q-c} 
7. ∃x:{Point| (b_x_p ∧ a_x_q)}
8. c # ab
9. a-p-c
10. b-q-c
11. c # aq
12. b # aq
13. c # pb
14. a # pb
⊢ ∃x:{Point| (b-x-p ∧ a-x-q)}

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}e:OrientedPlane.  \mforall{}a,b:Point.  \mforall{}c:\{c:Point|  c  \#  ab\}  .  \mforall{}p:\{p:Point|  a-p-c\}  .  \mforall{}q:\{q:Point|  b-q-c\}  .
    (\mexists{}x:\{Point|  (b-x-p  \mwedge{}  a-x-q)\})


By

---

Latex:
(InstLemma  `lsep-inner-pasch-ext`  []
  THEN  RepeatFor  6  ((ParallelLast'  THENA  Auto))
  THEN  Auto
  THEN  (Assert  c  \#  ab  BY
                          (DVar  `c'  THEN  Unhide  THEN  Auto))
  THEN  (Assert  a-p-c  BY
                          (DVar  `p'  THEN  Unhide  THEN  Auto))
  THEN  (Assert  b-q-c  BY
                          (DVar  `q'  THEN  Unhide  THEN  Auto))
  THEN  ((Assert  c  \#  aq  BY  Auto)  THEN  (Assert  b  \#  aq  BY  Auto))
  THEN  (Assert  c  \#  pb  BY
                          Auto)
  THEN  (Assert  a  \#  pb  BY
                          Auto))

---

Home Index