---

Step * of Lemma lsep-same-side-iff

∀g:OrientedPlane. ∀a,b,x,y:Point.
  (x # ab ⇒ y # ab ⇒ (∀z:Point. (x_z_y ⇒ (¬Colinear(z;a;b))) ⇐⇒ x leftof ab ⇐⇒ y leftof ab))
BY
{ (InstLemma `lsep-opposite-iff` [] THEN RepeatFor 7 ((ParallelLast' THENA Auto)) THEN RepeatFor 4 ((D 0 THENA Auto))) }

1
1. g : OrientedPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. x : Point
5. y : Point
6. x # ab
7. y # ab
8. ∃z:Point. (x_z_y ∧ Colinear(z;a;b)) ⇐⇒ x leftof ab ⇐⇒ y leftof ba
9. ∀z:Point. (x_z_y ⇒ (¬Colinear(z;a;b)))
10. x leftof ab
⊢ y leftof ab

2
1. g : OrientedPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. x : Point
5. y : Point
6. x # ab
7. y # ab
8. ∃z:Point. (x_z_y ∧ Colinear(z;a;b)) ⇐⇒ x leftof ab ⇐⇒ y leftof ba
9. ∀z:Point. (x_z_y ⇒ (¬Colinear(z;a;b)))
10. y leftof ab
⊢ x leftof ab

3
1. g : OrientedPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. x : Point
5. y : Point
6. x # ab
7. y # ab
8. ∃z:Point. (x_z_y ∧ Colinear(z;a;b)) ⇐⇒ x leftof ab ⇐⇒ y leftof ba
9. x leftof ab ⇐⇒ y leftof ab
10. z : Point
11. x_z_y
⊢ ¬Colinear(z;a;b)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}g:OrientedPlane.  \mforall{}a,b,x,y:Point.
    (x  \#  ab  {}\mRightarrow{}  y  \#  ab  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}z:Point.  (x\_z\_y  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}Colinear(z;a;b)))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  x  leftof  ab  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  y  leftof  ab))


By

---

Latex:
(InstLemma  `lsep-opposite-iff`  []
  THEN  RepeatFor  7  ((ParallelLast'  THENA  Auto))
  THEN  RepeatFor  4  ((D  0  THENA  Auto)))

---

Home Index