---

Step * 1 2 1 of Lemma no-three-colinear-on-circle


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. b ≠ a
5. c : Point
6. c ≠ a
7. c ≠ b
8. Colinear(a;b;c)
9. p : Point
10. pa ≅ pb
11. pb ≅ pc
12. ¬p # ab
13. Colinear(p;a;b)
⊢ False
BY
{ (((Assert Colinear(a;p;b) BY Auto) THEN (FLemma `colinear-implies-midpoint` [-1] THENA Auto))
   THEN (Assert Colinear(b;p;c) BY
               Auto)
   THEN (FLemma `colinear-implies-midpoint` [-1] THENA Auto)) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. b ≠ a
5. c : Point
6. c ≠ a
7. c ≠ b
8. Colinear(a;b;c)
9. p : Point
10. pa ≅ pb
11. pb ≅ pc
12. ¬p # ab
13. Colinear(p;a;b)
14. Colinear(a;p;b)
15. a=p=b
16. Colinear(b;p;c)
17. b=p=c
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  b  \mneq{}  a
5.  c  :  Point
6.  c  \mneq{}  a
7.  c  \mneq{}  b
8.  Colinear(a;b;c)
9.  p  :  Point
10.  pa  \mcong{}  pb
11.  pb  \mcong{}  pc
12.  \mneg{}p  \#  ab
13.  Colinear(p;a;b)
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
(((Assert  Colinear(a;p;b)  BY  Auto)  THEN  (FLemma  `colinear-implies-midpoint`  [-1]  THENA  Auto))
  THEN  (Assert  Colinear(b;p;c)  BY
                          Auto)
  THEN  (FLemma  `colinear-implies-midpoint`  [-1]  THENA  Auto))

---

Home Index