---

Step * 2 1 1 of Lemma not-geo-lt


1. g : EuclideanPlane
2. p : Base
3. p1 : Base
4. p = p1 ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ {p:Point| O_X_p} ) ∧ (y ∈ {p:Point| O_X_p} ) ∧ x ≡ y))
5. p ∈ {p:Point| O_X_p} 
6. p1 ∈ {p:Point| O_X_p} 
7. p ≡ p1
8. q : Base
9. q1 : Base
10. q = q1 ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ {p:Point| O_X_p} ) ∧ (y ∈ {p:Point| O_X_p} ) ∧ x ≡ y))
11. q ∈ {p:Point| O_X_p} 
12. q1 ∈ {p:Point| O_X_p} 
13. q ≡ q1
14. q ≤ p
15. p < q
⊢ ⋅ = ⋅ ∈ False
BY
{ ((Assert ⌜False⌝⋅ THEN Auto) THEN MoveToConcl (-1)) }

1
1. g : EuclideanPlane
2. p : Base
3. p1 : Base
4. p = p1 ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ {p:Point| O_X_p} ) ∧ (y ∈ {p:Point| O_X_p} ) ∧ x ≡ y))
5. p ∈ {p:Point| O_X_p} 
6. p1 ∈ {p:Point| O_X_p} 
7. p ≡ p1
8. q : Base
9. q1 : Base
10. q = q1 ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ {p:Point| O_X_p} ) ∧ (y ∈ {p:Point| O_X_p} ) ∧ x ≡ y))
11. q ∈ {p:Point| O_X_p} 
12. q1 ∈ {p:Point| O_X_p} 
13. q ≡ q1
14. q ≤ p
⊢ p < q ⇒ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  EuclideanPlane
2.  p  :  Base
3.  p1  :  Base
4.  p  =  p1
5.  p  \mmember{}  \{p:Point|  O\_X\_p\} 
6.  p1  \mmember{}  \{p:Point|  O\_X\_p\} 
7.  p  \mequiv{}  p1
8.  q  :  Base
9.  q1  :  Base
10.  q  =  q1
11.  q  \mmember{}  \{p:Point|  O\_X\_p\} 
12.  q1  \mmember{}  \{p:Point|  O\_X\_p\} 
13.  q  \mequiv{}  q1
14.  q  \mleq{}  p
15.  p  <  q
\mvdash{}  \mcdot{}  =  \mcdot{}


By

---

Latex:
((Assert  \mkleeneopen{}False\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)  THEN  MoveToConcl  (-1))

---

Home Index