---

Step * 3 1 of Lemma opp-side_half-plane-angle-congruence-lemma


1. e : EuclideanPlane
2. b : Point
3. p : Point
4. b' : Point
5. p' : Point
6. a : Point
7. c : Point
8. a' : Point
9. c' : Point
10. d : Point
11. a leftof bp
12. c leftof pb
13. a' leftof b'p'
14. c' leftof p'b'
15. abp ≅a a'b'p'
16. pbc ≅a p'b'c'
17. a-d-c
18. out(b dp)
19. b ≠ d
20. ∃a'',c'':Point. ((out(b' a'a'') ∧ out(b' c'c'')) ∧ ba ≅ b'a'' ∧ bc ≅ b'c'')
21. D : Point
22. p'-b'-D
23. b'D ≅ a'b'
24. d'' : Point
25. D-b'-d''
26. b'd'' ≅ bd
⊢ out(b' d''p')
BY
{ ((InstLemma `geo-out-iff-between1` [⌜e⌝;⌜b'⌝;⌜p'⌝;⌜d''⌝;⌜D⌝]⋅ THEN EAuto 1) THEN (D 25 THEN D -2) THEN EAuto 1) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  b  :  Point
3.  p  :  Point
4.  b'  :  Point
5.  p'  :  Point
6.  a  :  Point
7.  c  :  Point
8.  a'  :  Point
9.  c'  :  Point
10.  d  :  Point
11.  a  leftof  bp
12.  c  leftof  pb
13.  a'  leftof  b'p'
14.  c'  leftof  p'b'
15.  abp  \mcong{}\msuba{}  a'b'p'
16.  pbc  \mcong{}\msuba{}  p'b'c'
17.  a-d-c
18.  out(b  dp)
19.  b  \mneq{}  d
20.  \mexists{}a'',c'':Point.  ((out(b'  a'a'')  \mwedge{}  out(b'  c'c''))  \mwedge{}  ba  \mcong{}  b'a''  \mwedge{}  bc  \mcong{}  b'c'')
21.  D  :  Point
22.  p'-b'-D
23.  b'D  \mcong{}  a'b'
24.  d''  :  Point
25.  D-b'-d''
26.  b'd''  \mcong{}  bd
\mvdash{}  out(b'  d''p')


By

---

Latex:
((InstLemma  `geo-out-iff-between1`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d''\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}D\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  EAuto  1)
  THEN  (D  25  THEN  D  -2)
  THEN  EAuto  1)

---

Home Index