---

Step * 3 2 of Lemma opp-side_half-plane-angle-congruence-lemma


1. e : EuclideanPlane
2. b : Point
3. p : Point
4. b' : Point
5. p' : Point
6. a : Point
7. c : Point
8. a' : Point
9. c' : Point
10. d : Point
11. a leftof bp
12. c leftof pb
13. a' leftof b'p'
14. c' leftof p'b'
15. abp ≅a a'b'p'
16. pbc ≅a p'b'c'
17. a-d-c
18. out(b dp)
19. b ≠ d
20. ∃a'',c'':Point. ((out(b' a'a'') ∧ out(b' c'c'')) ∧ ba ≅ b'a'' ∧ bc ≅ b'c'')
21. ∃d'':Point. ((out(b' d''p') ∧ b' ≠ d'') ∧ b'd'' ≅ bd)
⊢ ∃a'',c'',d'':Point
   ((ba ≅ b'a'' ∧ (bc ≅ b'c'' ∧ bd ≅ b'd'') ∧ ad ≅ a''d'' ∧ dc ≅ d''c'' ∧ out(b' d''p')) ∧ a''_d''_c'')
BY
{ (ExRepD THEN InstConcl [⌜a''⌝;⌜c''⌝;⌜d''⌝]⋅ THEN Auto) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. b : Point
3. p : Point
4. b' : Point
5. p' : Point
6. a : Point
7. c : Point
8. a' : Point
9. c' : Point
10. d : Point
11. a leftof bp
12. c leftof pb
13. a' leftof b'p'
14. c' leftof p'b'
15. abp ≅a a'b'p'
16. pbc ≅a p'b'c'
17. a-d-c
18. out(b dp)
19. b ≠ d
20. a'' : Point
21. c'' : Point
22. out(b' a'a'')
23. out(b' c'c'')
24. ba ≅ b'a''
25. bc ≅ b'c''
26. d'' : Point
27. out(b' d''p')
28. b' ≠ d''
29. b'd'' ≅ bd
30. ba ≅ b'a''
31. bc ≅ b'c''
32. bd ≅ b'd''
⊢ ad ≅ a''d''

2
1. e : EuclideanPlane
2. b : Point
3. p : Point
4. b' : Point
5. p' : Point
6. a : Point
7. c : Point
8. a' : Point
9. c' : Point
10. d : Point
11. a leftof bp
12. c leftof pb
13. a' leftof b'p'
14. c' leftof p'b'
15. abp ≅a a'b'p'
16. pbc ≅a p'b'c'
17. a-d-c
18. out(b dp)
19. b ≠ d
20. a'' : Point
21. c'' : Point
22. out(b' a'a'')
23. out(b' c'c'')
24. ba ≅ b'a''
25. bc ≅ b'c''
26. d'' : Point
27. out(b' d''p')
28. b' ≠ d''
29. b'd'' ≅ bd
30. ba ≅ b'a''
31. bc ≅ b'c''
32. bd ≅ b'd''
33. ad ≅ a''d''
⊢ dc ≅ d''c''

3
1. e : EuclideanPlane
2. b : Point
3. p : Point
4. b' : Point
5. p' : Point
6. a : Point
7. c : Point
8. a' : Point
9. c' : Point
10. d : Point
11. a leftof bp
12. c leftof pb
13. a' leftof b'p'
14. c' leftof p'b'
15. abp ≅a a'b'p'
16. pbc ≅a p'b'c'
17. a-d-c
18. out(b dp)
19. b ≠ d
20. a'' : Point
21. c'' : Point
22. out(b' a'a'')
23. out(b' c'c'')
24. ba ≅ b'a''
25. bc ≅ b'c''
26. d'' : Point
27. out(b' d''p')
28. b' ≠ d''
29. b'd'' ≅ bd
30. ba ≅ b'a''
31. bc ≅ b'c''
32. bd ≅ b'd''
33. ad ≅ a''d''
34. dc ≅ d''c''
35. out(b' d''p')
⊢ a''_d''_c''

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  b  :  Point
3.  p  :  Point
4.  b'  :  Point
5.  p'  :  Point
6.  a  :  Point
7.  c  :  Point
8.  a'  :  Point
9.  c'  :  Point
10.  d  :  Point
11.  a  leftof  bp
12.  c  leftof  pb
13.  a'  leftof  b'p'
14.  c'  leftof  p'b'
15.  abp  \mcong{}\msuba{}  a'b'p'
16.  pbc  \mcong{}\msuba{}  p'b'c'
17.  a-d-c
18.  out(b  dp)
19.  b  \mneq{}  d
20.  \mexists{}a'',c'':Point.  ((out(b'  a'a'')  \mwedge{}  out(b'  c'c''))  \mwedge{}  ba  \mcong{}  b'a''  \mwedge{}  bc  \mcong{}  b'c'')
21.  \mexists{}d'':Point.  ((out(b'  d''p')  \mwedge{}  b'  \mneq{}  d'')  \mwedge{}  b'd''  \mcong{}  bd)
\mvdash{}  \mexists{}a'',c'',d'':Point
      ((ba  \mcong{}  b'a''  \mwedge{}  (bc  \mcong{}  b'c''  \mwedge{}  bd  \mcong{}  b'd'')  \mwedge{}  ad  \mcong{}  a''d''  \mwedge{}  dc  \mcong{}  d''c''  \mwedge{}  out(b'  d''p'))
      \mwedge{}  a''\_d''\_c'')


By

---

Latex:
(ExRepD  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}a''\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c''\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d''\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index