Step
*
1
1
of Lemma
opp-side_half-plane-angle-congruence
1. e : EuclideanPlane
2. b : Point
3. p : Point
4. b' : Point
5. p' : Point
6. a : Point
7. c : Point
8. a' : Point
9. c' : Point
10. a leftof bp
11. c leftof pb
12. a' leftof b'p'
13. c' leftof p'b'
14. abp ≅a a'b'p'
15. pbc ≅a p'b'c'
16. a # b
17. b # p
18. a' # b'
19. b' # p'
20. a'@0 : Point
21. c1 : Point
22. x1 : Point
23. z1 : Point
24. B(baa'@0)
25. B(bpc1)
26. B(b'a'x1)
27. B(b'p'z1)
28. ba'@0 ≅ b'x1
29. bc1 ≅ b'z1
30. a'@0c1 ≅ x1z1
31. p # b
32. b # c
33. p' # b'
34. b' # c'
35. a1 : Point
36. c'@0 : Point
37. x' : Point
38. z' : Point
39. B(bpa1)
40. B(bcc'@0)
41. B(b'p'x')
42. B(b'c'z')
43. ba1 ≅ b'x'
44. bc'@0 ≅ b'z'
45. a1c'@0 ≅ x'z'
46. B(baa'@0)
47. B(bcc'@0)
48. B(b'a'x1)
49. B(b'c'z')
50. ba'@0 ≅ b'x1
51. bc'@0 ≅ b'z'
52. a'@0 leftof bp
53. c'@0 leftof pb
54. x1 leftof b'p'
55. z' leftof p'b'
⊢ a'@0c'@0 ≅ x1z'
BY
{ ((Assert a'@0ba1 ≅a x1b'x' BY
(InstLemma `out-preserves-angle-cong_1` [⌜e⌝;⌜a⌝;⌜b⌝;⌜p⌝;⌜a'⌝;⌜b'⌝;⌜p'⌝;⌜a'@0⌝;⌜a1⌝;⌜x1⌝;⌜x'⌝]⋅ THEN EAuto 1))
THEN (Assert a1bc'@0 ≅a x'b'z' BY
(InstLemma `out-preserves-angle-cong_1` [⌜e⌝;⌜p⌝;⌜b⌝;⌜c⌝;⌜p'⌝;⌜b'⌝;⌜c'⌝;⌜a1⌝;⌜c'@0⌝;⌜x'⌝;⌜z'⌝]⋅
THEN EAuto 1
))
) }
1
1. e : EuclideanPlane
2. b : Point
3. p : Point
4. b' : Point
5. p' : Point
6. a : Point
7. c : Point
8. a' : Point
9. c' : Point
10. a leftof bp
11. c leftof pb
12. a' leftof b'p'
13. c' leftof p'b'
14. abp ≅a a'b'p'
15. pbc ≅a p'b'c'
16. a # b
17. b # p
18. a' # b'
19. b' # p'
20. a'@0 : Point
21. c1 : Point
22. x1 : Point
23. z1 : Point
24. B(baa'@0)
25. B(bpc1)
26. B(b'a'x1)
27. B(b'p'z1)
28. ba'@0 ≅ b'x1
29. bc1 ≅ b'z1
30. a'@0c1 ≅ x1z1
31. p # b
32. b # c
33. p' # b'
34. b' # c'
35. a1 : Point
36. c'@0 : Point
37. x' : Point
38. z' : Point
39. B(bpa1)
40. B(bcc'@0)
41. B(b'p'x')
42. B(b'c'z')
43. ba1 ≅ b'x'
44. bc'@0 ≅ b'z'
45. a1c'@0 ≅ x'z'
46. B(baa'@0)
47. B(bcc'@0)
48. B(b'a'x1)
49. B(b'c'z')
50. ba'@0 ≅ b'x1
51. bc'@0 ≅ b'z'
52. a'@0 leftof bp
53. c'@0 leftof pb
54. x1 leftof b'p'
55. z' leftof p'b'
56. a'@0ba1 ≅a x1b'x'
57. a1bc'@0 ≅a x'b'z'
⊢ a'@0c'@0 ≅ x1z'
Latex:
Latex:
1. e : EuclideanPlane
2. b : Point
3. p : Point
4. b' : Point
5. p' : Point
6. a : Point
7. c : Point
8. a' : Point
9. c' : Point
10. a leftof bp
11. c leftof pb
12. a' leftof b'p'
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51. bc'@0 \mcong{} b'z'
52. a'@0 leftof bp
53. c'@0 leftof pb
54. x1 leftof b'p'
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By
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)
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