---

Step * 1 1 of Lemma p4-triangles


1. e : HeytingGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. a # bc
9. x # yz
10. ab ≅ xy
11. ac ≅ xz
12. b ≠ a
13. a ≠ c
14. y ≠ x
15. x ≠ z
16. a' : Point
17. c' : Point
18. x' : Point
19. z' : Point
20. a_b_a'
21. a_c_c'
22. x_y_x'
23. x_z_z'
24. aa' ≅ xx'
25. ac' ≅ xz'
26. a'c' ≅ x'z'
⊢ bc ≅ yz
BY
{ (InstLemma `geo-inner-five-segment` [⌜e⌝;⌜a⌝;⌜c⌝;⌜c'⌝;⌜a'⌝;⌜x⌝;⌜z⌝;⌜z'⌝;⌜x'⌝]⋅ THEN Auto) }

1
.....antecedent..... 
1. e : HeytingGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. a # bc
9. x # yz
10. ab ≅ xy
11. ac ≅ xz
12. b ≠ a
13. a ≠ c
14. y ≠ x
15. x ≠ z
16. a' : Point
17. c' : Point
18. x' : Point
19. z' : Point
20. a_b_a'
21. a_c_c'
22. x_y_x'
23. x_z_z'
24. aa' ≅ xx'
25. ac' ≅ xz'
26. a'c' ≅ x'z'
⊢ cc' ≅ zz'

2
1. e : HeytingGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. a # bc
9. x # yz
10. ab ≅ xy
11. ac ≅ xz
12. b ≠ a
13. a ≠ c
14. y ≠ x
15. x ≠ z
16. a' : Point
17. c' : Point
18. x' : Point
19. z' : Point
20. a_b_a'
21. a_c_c'
22. x_y_x'
23. x_z_z'
24. aa' ≅ xx'
25. ac' ≅ xz'
26. a'c' ≅ x'z'
27. ca' ≅ zx'
⊢ bc ≅ yz

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  HeytingGeometry
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  x  :  Point
6.  y  :  Point
7.  z  :  Point
8.  a  \#  bc
9.  x  \#  yz
10.  ab  \mcong{}  xy
11.  ac  \mcong{}  xz
12.  b  \mneq{}  a
13.  a  \mneq{}  c
14.  y  \mneq{}  x
15.  x  \mneq{}  z
16.  a'  :  Point
17.  c'  :  Point
18.  x'  :  Point
19.  z'  :  Point
20.  a\_b\_a'
21.  a\_c\_c'
22.  x\_y\_x'
23.  x\_z\_z'
24.  aa'  \mcong{}  xx'
25.  ac'  \mcong{}  xz'
26.  a'c'  \mcong{}  x'z'
\mvdash{}  bc  \mcong{}  yz


By

---

Latex:
(InstLemma  `geo-inner-five-segment`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x'\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index