---

Step * of Lemma p8geo

∀e:BasicGeometry. ∀a,b,c,x,y,z:Point.
  ((Triangle(a;b;c) ∧ Triangle(x;y;z)) ⇒ Cong3(abc,xyz) ⇒ (abc ≅a xyz ∧ bac ≅a yxz ∧ bca ≅a yzx))
BY
{ (Auto
   THEN ∀h:hyp. Unfolds ``geo-tri geo-cong-tri`` h 
   THEN ExRepD
   THEN (Unfold `geo-cong-angle` 0 THEN D 0)
   THEN Auto) }

1
1. e : BasicGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. a ≠ b
9. b ≠ c
10. c ≠ a
11. x ≠ y
12. y ≠ z
13. z ≠ x
14. ab ≅ xy
15. bc ≅ yz
16. ca ≅ zx
⊢ ∃a',c',x',z':Point. (b_a_a' ∧ b_c_c' ∧ y_x_x' ∧ y_z_z' ∧ ba' ≅ yx' ∧ bc' ≅ yz' ∧ a'c' ≅ x'z')

2
1. e : BasicGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. a ≠ b
9. b ≠ c
10. c ≠ a
11. x ≠ y
12. y ≠ z
13. z ≠ x
14. ab ≅ xy
15. bc ≅ yz
16. ca ≅ zx
17. abc ≅a xyz
⊢ ∃a',c',x',z':Point. (a_b_a' ∧ a_c_c' ∧ x_y_x' ∧ x_z_z' ∧ aa' ≅ xx' ∧ ac' ≅ xz' ∧ a'c' ≅ x'z')

3
1. e : BasicGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. a ≠ b
9. b ≠ c
10. c ≠ a
11. x ≠ y
12. y ≠ z
13. z ≠ x
14. ab ≅ xy
15. bc ≅ yz
16. ca ≅ zx
17. abc ≅a xyz
18. bac ≅a yxz
⊢ ∃a',c',x',z':Point. (c_b_a' ∧ c_a_c' ∧ z_y_x' ∧ z_x_z' ∧ ca' ≅ zx' ∧ cc' ≅ zz' ∧ a'c' ≅ x'z')

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}e:BasicGeometry.  \mforall{}a,b,c,x,y,z:Point.
    ((Triangle(a;b;c)  \mwedge{}  Triangle(x;y;z))  {}\mRightarrow{}  Cong3(abc,xyz)  {}\mRightarrow{}  (abc  \mcong{}\msuba{}  xyz  \mwedge{}  bac  \mcong{}\msuba{}  yxz  \mwedge{}  bca  \mcong{}\msuba{}  yzx))


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  \mforall{}h:hyp.  Unfolds  ``geo-tri  geo-cong-tri``  h 
  THEN  ExRepD
  THEN  (Unfold  `geo-cong-angle`  0  THEN  D  0)
  THEN  Auto)

---

Home Index