---

Step * of Lemma parallelogram-construction2

No Annotations
∀e:EuclideanPlane. ∀a,b,c,x,y:Point.
  (a # bc
  ⇒ a-x-b
  ⇒ a-y-c
  ⇒ (∃t:Point
       (geo-parallel-points(e;b;x;y;t)
       ∧ bx ≅ yt
       ∧ xt ≅ by
       ∧ xby ≅a xty
       ∧ (¬¬((a leftof bc ⇒ (t leftof ac ∧ t leftof bc)) ∧ (a leftof cb ⇒ (t leftof ca ∧ t leftof cb)))))))
BY
{ (Auto
   THEN (Assert a # xy BY
               ((InstLemma  `out-preserves-lsep` [⌜e⌝;⌜a⌝;⌜c⌝;⌜b⌝;⌜y⌝;⌜x⌝]⋅ THEN EAuto 1) THEN D 0 THEN Auto))
   ) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. a # bc
8. a-x-b
9. a-y-c
10. a # xy
⊢ ∃t:Point
   (geo-parallel-points(e;b;x;y;t)
   ∧ bx ≅ yt
   ∧ xt ≅ by
   ∧ xby ≅a xty
   ∧ (¬¬((a leftof bc ⇒ (t leftof ac ∧ t leftof bc)) ∧ (a leftof cb ⇒ (t leftof ca ∧ t leftof cb)))))

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}e:EuclideanPlane.  \mforall{}a,b,c,x,y:Point.
    (a  \#  bc
    {}\mRightarrow{}  a-x-b
    {}\mRightarrow{}  a-y-c
    {}\mRightarrow{}  (\mexists{}t:Point
              (geo-parallel-points(e;b;x;y;t)
              \mwedge{}  bx  \mcong{}  yt
              \mwedge{}  xt  \mcong{}  by
              \mwedge{}  xby  \mcong{}\msuba{}  xty
              \mwedge{}  (\mneg{}\mneg{}((a  leftof  bc  {}\mRightarrow{}  (t  leftof  ac  \mwedge{}  t  leftof  bc))
                  \mwedge{}  (a  leftof  cb  {}\mRightarrow{}  (t  leftof  ca  \mwedge{}  t  leftof  cb)))))))


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  (Assert  a  \#  xy  BY
                          ((InstLemma    `out-preserves-lsep`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  EAuto  1)
                            THEN  D  0
                            THEN  Auto))
  )

---

Home Index