---

Step * 1 of Lemma parallelogram-construction2


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. a # bc
8. a-x-b
9. a-y-c
10. a # xy
⊢ ∃t:Point
   (geo-parallel-points(e;b;x;y;t)
   ∧ bx ≅ yt
   ∧ xt ≅ by
   ∧ xby ≅a xty
   ∧ (¬¬((a leftof bc ⇒ (t leftof ac ∧ t leftof bc)) ∧ (a leftof cb ⇒ (t leftof ca ∧ t leftof cb)))))
BY
{ (Assert ∃m:Point. (x=m=y ∧ x # m) BY
         (((InstLemma `Euclid-midpoint` [⌜e⌝;⌜x⌝;⌜y⌝]⋅ THEN Auto) THEN ExRepD)
          THEN InstLemma `midpoint-sep` [⌜e⌝;⌜x⌝;⌜y⌝;⌜d⌝]⋅
          THEN Auto)) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. a # bc
8. a-x-b
9. a-y-c
10. a # xy
11. ∃m:Point. (x=m=y ∧ x # m)
⊢ ∃t:Point
   (geo-parallel-points(e;b;x;y;t)
   ∧ bx ≅ yt
   ∧ xt ≅ by
   ∧ xby ≅a xty
   ∧ (¬¬((a leftof bc ⇒ (t leftof ac ∧ t leftof bc)) ∧ (a leftof cb ⇒ (t leftof ca ∧ t leftof cb)))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  x  :  Point
6.  y  :  Point
7.  a  \#  bc
8.  a-x-b
9.  a-y-c
10.  a  \#  xy
\mvdash{}  \mexists{}t:Point
      (geo-parallel-points(e;b;x;y;t)
      \mwedge{}  bx  \mcong{}  yt
      \mwedge{}  xt  \mcong{}  by
      \mwedge{}  xby  \mcong{}\msuba{}  xty
      \mwedge{}  (\mneg{}\mneg{}((a  leftof  bc  {}\mRightarrow{}  (t  leftof  ac  \mwedge{}  t  leftof  bc))
          \mwedge{}  (a  leftof  cb  {}\mRightarrow{}  (t  leftof  ca  \mwedge{}  t  leftof  cb)))))


By

---

Latex:
(Assert  \mexists{}m:Point.  (x=m=y  \mwedge{}  x  \#  m)  BY
              (((InstLemma  `Euclid-midpoint`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)  THEN  ExRepD)
                THEN  InstLemma  `midpoint-sep`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                THEN  Auto))

---

Home Index