---

Step * 1 of Lemma perp-aux-general-construction


1. e : HeytingGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. c # ba
7. Colinear(a;b;x)
8. Colinear(c;x;x)
9. ∀u,v:Point.  (Colinear(a;b;u) ⇒ Colinear(c;x;v) ⇒ Ruxv)
10. a ≠ x
11. Raxc
12. Rbxc
⊢ ∃c1,c',p:Point. (((c=a=c1 ∧ c=x=c') ∧ c'a ≅ ca) ∧ c' # c1a ∧ ((a # cc' ∧ c1=p=c') ∧ ab  ⊥a pa) ∧ p # ab)
BY
{ ((Duplicate 5 THEN (Assert c ≠ x BY (InstLemma `lsep-colinear-sep` [⌜e⌝;⌜c⌝;⌜b⌝;⌜a⌝;⌜x⌝]⋅ THEN Auto)))
   THEN (gProperProlong ⌜c⌝⌜x⌝`c\''⌜c⌝⌜x⌝⋅ THENA Auto)
   ) }

1
1. e : HeytingGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. c # ba
7. Colinear(a;b;x)
8. Colinear(c;x;x)
9. ∀u,v:Point.  (Colinear(a;b;u) ⇒ Colinear(c;x;v) ⇒ Ruxv)
10. a ≠ x
11. Raxc
12. Rbxc
13. Point
14. c ≠ x
15. c' : Point
16. c-x-c' ∧ xc' ≅ cx
⊢ ∃c1,c',p:Point. (((c=a=c1 ∧ c=x=c') ∧ c'a ≅ ca) ∧ c' # c1a ∧ ((a # cc' ∧ c1=p=c') ∧ ab  ⊥a pa) ∧ p # ab)

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  HeytingGeometry
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  x  :  Point
6.  c  \#  ba
7.  Colinear(a;b;x)
8.  Colinear(c;x;x)
9.  \mforall{}u,v:Point.    (Colinear(a;b;u)  {}\mRightarrow{}  Colinear(c;x;v)  {}\mRightarrow{}  Ruxv)
10.  a  \mneq{}  x
11.  Raxc
12.  Rbxc
\mvdash{}  \mexists{}c1,c',p:Point
      (((c=a=c1  \mwedge{}  c=x=c')  \mwedge{}  c'a  \00D0  ca)  \mwedge{}  c'  \#  c1a  \mwedge{}  ((a  \#  cc'  \mwedge{}  c1=p=c')  \mwedge{}  ab    \mbot{}a  pa)  \mwedge{}  p  \#  ab)


By

---

Latex:
((Duplicate  5
    THEN  (Assert  c  \mneq{}  x  BY
                            (InstLemma  `lsep-colinear-sep`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto))
    )
  THEN  (gProperProlong  \mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}`c\mbackslash{}''\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  )

---

Home Index