---

Step * 1 of Lemma perp-aux1


1. e : HeytingGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. p : Point
6. q : Point
7. r : Point
8. a # bc
9. a-p-b
10. c-q-b
11. a-r-c
12. ∃x:Point. (c-x-p ∧ a-x-q)
⊢ ∃y:Point. (p-y-c ∧ q-y-r)
BY
{ ((D -1 THEN Auto)
   THEN (Assert c ≠ p BY
               (InstLemma `geo-triangle-colinear` [⌜e⌝;⌜a⌝;⌜b⌝;⌜c⌝;⌜p⌝]⋅ THEN Auto))
   THEN (Assert a ≠ q BY
               (InstLemma `geo-triangle-colinear` [⌜e⌝;⌜c⌝;⌜b⌝;⌜a⌝;⌜q⌝]⋅ THEN Auto))) }

1
1. e : HeytingGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. p : Point
6. q : Point
7. r : Point
8. a # bc
9. a-p-b
10. c-q-b
11. a-r-c
12. x : Point
13. c-x-p
14. a-x-q
15. c ≠ p
16. a ≠ q
⊢ ∃y:Point. (p-y-c ∧ q-y-r)

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  HeytingGeometry
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  p  :  Point
6.  q  :  Point
7.  r  :  Point
8.  a  \#  bc
9.  a-p-b
10.  c-q-b
11.  a-r-c
12.  \mexists{}x:Point.  (c-x-p  \mwedge{}  a-x-q)
\mvdash{}  \mexists{}y:Point.  (p-y-c  \mwedge{}  q-y-r)


By

---

Latex:
((D  -1  THEN  Auto)
  THEN  (Assert  c  \mneq{}  p  BY
                          (InstLemma  `geo-triangle-colinear`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto))
  THEN  (Assert  a  \mneq{}  q  BY
                          (InstLemma  `geo-triangle-colinear`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}q\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)))

---

Home Index