---

Step * 1 of Lemma plane-sep-imp-Opasch_left


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. x leftof ab
8. a leftof bx
9. b leftof xa
10. B(abc)
11. b-x-y
⊢ ∃p:Point [(B(axp) ∧ B(cpy))]
BY
{ (((InstLemma `left-convex` [⌜e⌝;⌜x⌝;⌜a⌝;⌜b⌝;⌜c⌝]⋅ THEN Auto)
    THEN InstLemma `left-between-implies-right2` [⌜e⌝;⌜x⌝;⌜a⌝;⌜b⌝;⌜y⌝]⋅
    THEN Auto)
   THEN (((InstLemma `use-plane-sep` [⌜e⌝;⌜a⌝;⌜x⌝;⌜y⌝;⌜c⌝]⋅ THEN Auto) THEN ExRepD) THEN RenameVar `d' (14))
   THEN InstConcl [⌜d⌝]⋅
   THEN Auto) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. x leftof ab
8. a leftof bx
9. b leftof xa
10. B(abc)
11. b-x-y
12. c leftof xa
13. y leftof ax
14. d : Point
15. Colinear(a;x;d)
16. B(ydc)
⊢ B(axd)

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  x  :  Point
6.  y  :  Point
7.  x  leftof  ab
8.  a  leftof  bx
9.  b  leftof  xa
10.  B(abc)
11.  b-x-y
\mvdash{}  \mexists{}p:Point  [(B(axp)  \mwedge{}  B(cpy))]


By

---

Latex:
(((InstLemma  `left-convex`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)
    THEN  InstLemma  `left-between-implies-right2`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}]\mcdot{}
    THEN  Auto)
  THEN  (((InstLemma  `use-plane-sep`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)  THEN  ExRepD)
              THEN  RenameVar  `d'  (14)
              )
  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index