---

Step * 1 1 1 7 1 1 of Lemma rectangle-sides-cong


1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. e # ac
9. f # eb
10. ac  ⊥b be
11. df  ⊥e eb
12. d-e-f
13. a-b-c
14. ab ≅ eb
15. bc ≅ eb
16. de ≅ eb
17. ef ≅ eb
18. ae ≅ ce
19. db ≅ fb
20. db ≅ ae
21. feb ≅a deb
22. abe ≅a cbe
23. a leftof eb
24. f leftof eb
25. d leftof be
26. x : Point
27. Colinear(e;b;x)
28. a-x-d
29. B(exb)
30. e # b
31. x # b
32. x # e
33. axb ≅a dxe
⊢ ad ≅ fc ∧ dc ≅ fa
BY
{ (((Assert Reba BY
           ((D 10 THEN ExRepD) THEN InstHyp [⌜a⌝;⌜e⌝] (12)⋅ THEN EAuto 1))
    THEN (Assert Rbed BY
                ((D 11 THEN ExRepD) THEN InstHyp [⌜d⌝;⌜b⌝] (13)⋅ THEN EAuto 1))
    )
   THEN (Assert xba ≅a xed BY
               ((InstLemma  `geo-right-angles-congruent` [⌜g⌝;⌜e⌝;⌜b⌝;⌜a⌝;⌜b⌝;⌜e⌝;⌜d⌝]⋅ THENA EAuto 1)
                THEN (InstLemma  `out-preserves-angle-cong_1` [⌜g⌝;⌜e⌝;⌜b⌝;⌜a⌝;⌜b⌝;⌜e⌝;⌜d⌝;⌜x⌝;⌜a⌝;⌜x⌝;⌜d⌝]⋅
                      THEN EAuto 1
                      )
                THEN D 0
                THEN Auto))
   ) }

1
1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. e # ac
9. f # eb
10. ac  ⊥b be
11. df  ⊥e eb
12. d-e-f
13. a-b-c
14. ab ≅ eb
15. bc ≅ eb
16. de ≅ eb
17. ef ≅ eb
18. ae ≅ ce
19. db ≅ fb
20. db ≅ ae
21. feb ≅a deb
22. abe ≅a cbe
23. a leftof eb
24. f leftof eb
25. d leftof be
26. x : Point
27. Colinear(e;b;x)
28. a-x-d
29. B(exb)
30. e # b
31. x # b
32. x # e
33. axb ≅a dxe
34. Reba
35. Rbed
36. xba ≅a xed
⊢ ad ≅ fc ∧ dc ≅ fa

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  e  :  Point
7.  f  :  Point
8.  e  \#  ac
9.  f  \#  eb
10.  ac    \mbot{}b  be
11.  df    \mbot{}e  eb
12.  d-e-f
13.  a-b-c
14.  ab  \mcong{}  eb
15.  bc  \mcong{}  eb
16.  de  \mcong{}  eb
17.  ef  \mcong{}  eb
18.  ae  \mcong{}  ce
19.  db  \mcong{}  fb
20.  db  \mcong{}  ae
21.  feb  \mcong{}\msuba{}  deb
22.  abe  \mcong{}\msuba{}  cbe
23.  a  leftof  eb
24.  f  leftof  eb
25.  d  leftof  be
26.  x  :  Point
27.  Colinear(e;b;x)
28.  a-x-d
29.  B(exb)
30.  e  \#  b
31.  x  \#  b
32.  x  \#  e
33.  axb  \mcong{}\msuba{}  dxe
\mvdash{}  ad  \mcong{}  fc  \mwedge{}  dc  \mcong{}  fa


By

---

Latex:
(((Assert  Reba  BY
                  ((D  10  THEN  ExRepD)  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{}]  (12)\mcdot{}  THEN  EAuto  1))
    THEN  (Assert  Rbed  BY
                            ((D  11  THEN  ExRepD)  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]  (13)\mcdot{}  THEN  EAuto  1))
    )
  THEN  (Assert  xba  \mcong{}\msuba{}  xed  BY
                          ((InstLemma    `geo-right-angles-congruent`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  EAuto  1)
                            THEN  (InstLemma    `out-preserves-angle-cong\_1`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}
                                        ;\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                                        THEN  EAuto  1
                                        )
                            THEN  D  0
                            THEN  Auto))
  )

---

Home Index