---

Step * 1 1 3 7 of Lemma rectangle-sides-cong


1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. e # ac
9. f # eb
10. ac  ⊥b be
11. df  ⊥e eb
12. d-e-f
13. a-b-c
14. ab ≅ eb
15. bc ≅ eb
16. de ≅ eb
17. ef ≅ eb
18. ae ≅ ce
19. db ≅ fb
20. db ≅ ae
21. feb ≅a deb
22. abe ≅a cbe
23. a leftof eb
24. f leftof be
25. x : Point
26. Colinear(e;b;x)
27. a-x-f
28. B(exb)
⊢ ad ≅ fc ∧ dc ≅ fa
BY
{ ((Assert e # b BY
          Auto)
   THEN (DoubleNegation THENA EAuto 2)
   THEN ((Assert ¬x ≡ b BY
                ((D 0 THENA Auto)
                 THEN (Assert Colinear(a;f;c) BY
                             (EliminatePoint (-1) THEN Auto))
                 THEN InstLemma  `right-angles-not-complementary` [⌜g⌝;⌜f⌝;⌜b⌝;⌜e⌝]⋅
                 THEN Auto))
         THEN Unfold `geo-eq` -1
         THEN (SupposeMore (-1) THENA Auto))
   THEN (Assert ¬x ≡ e BY
               ((D 0 THENA Auto)
                THEN (Assert Colinear(a;f;e) BY
                            (EliminatePoint (-1) THEN Auto))
                THEN InstLemma  `right-angles-not-complementary` [⌜g⌝;⌜a⌝;⌜b⌝;⌜e⌝]⋅
                THEN Auto))
   THEN Unfold `geo-eq` -1
   THEN (SupposeMore (-1) THENA Auto)
   THEN (RemoveDoubleNegation THENA Auto)) }

1
1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. e # ac
9. f # eb
10. ac  ⊥b be
11. df  ⊥e eb
12. d-e-f
13. a-b-c
14. ab ≅ eb
15. bc ≅ eb
16. de ≅ eb
17. ef ≅ eb
18. ae ≅ ce
19. db ≅ fb
20. db ≅ ae
21. feb ≅a deb
22. abe ≅a cbe
23. a leftof eb
24. f leftof be
25. x : Point
26. Colinear(e;b;x)
27. a-x-f
28. B(exb)
29. e # b
30. x # b
31. x # e
⊢ ad ≅ fc ∧ dc ≅ fa

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  e  :  Point
7.  f  :  Point
8.  e  \#  ac
9.  f  \#  eb
10.  ac    \mbot{}b  be
11.  df    \mbot{}e  eb
12.  d-e-f
13.  a-b-c
14.  ab  \mcong{}  eb
15.  bc  \mcong{}  eb
16.  de  \mcong{}  eb
17.  ef  \mcong{}  eb
18.  ae  \mcong{}  ce
19.  db  \mcong{}  fb
20.  db  \mcong{}  ae
21.  feb  \mcong{}\msuba{}  deb
22.  abe  \mcong{}\msuba{}  cbe
23.  a  leftof  eb
24.  f  leftof  be
25.  x  :  Point
26.  Colinear(e;b;x)
27.  a-x-f
28.  B(exb)
\mvdash{}  ad  \mcong{}  fc  \mwedge{}  dc  \mcong{}  fa


By

---

Latex:
((Assert  e  \#  b  BY
                Auto)
  THEN  (DoubleNegation  THENA  EAuto  2)
  THEN  ((Assert  \mneg{}x  \mequiv{}  b  BY
                            ((D  0  THENA  Auto)
                              THEN  (Assert  Colinear(a;f;c)  BY
                                                      (EliminatePoint  (-1)  THEN  Auto))
                              THEN  InstLemma    `right-angles-not-complementary`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                              THEN  Auto))
              THEN  Unfold  `geo-eq`  -1
              THEN  (SupposeMore  (-1)  THENA  Auto))
  THEN  (Assert  \mneg{}x  \mequiv{}  e  BY
                          ((D  0  THENA  Auto)
                            THEN  (Assert  Colinear(a;f;e)  BY
                                                    (EliminatePoint  (-1)  THEN  Auto))
                            THEN  InstLemma    `right-angles-not-complementary`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                            THEN  Auto))
  THEN  Unfold  `geo-eq`  -1
  THEN  (SupposeMore  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  (RemoveDoubleNegation  THENA  Auto))

---

Home Index