---

Step * of Lemma straight-angle-sum1

∀e:EuclideanPlane. ∀a,b,c,x,y,z,i,j,k:Point.  (abc + xyz ≅ ijk ⇒ a-b-c ⇒ out(y xz))
BY
{ (Auto
   THEN (Unfold `hp-angle-sum` -2 THEN ExRepD)
   THEN (Assert y ≠ x ∧ y ≠ z BY
               (D -6 THEN Auto))
   THEN (InstLemma `angle-cong-preserves-straight-angle` [⌜e⌝;⌜i⌝;⌜j⌝;⌜p⌝;⌜a⌝;⌜b⌝;⌜c⌝]⋅ THENA EAuto 1)) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. i : Point
9. j : Point
10. k : Point
11. p : Point
12. p' : Point
13. d' : Point
14. f' : Point
15. abc ≅a ijp
16. kjp ≅a xyz
17. j_p'_p
18. out(j id')
19. out(j kf')
20. d'-p'-f'
21. a-b-c
22. y ≠ x ∧ y ≠ z
23. i-j-p
⊢ out(y xz)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}e:EuclideanPlane.  \mforall{}a,b,c,x,y,z,i,j,k:Point.    (abc  +  xyz  \mcong{}  ijk  {}\mRightarrow{}  a-b-c  {}\mRightarrow{}  out(y  xz))


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  (Unfold  `hp-angle-sum`  -2  THEN  ExRepD)
  THEN  (Assert  y  \mneq{}  x  \mwedge{}  y  \mneq{}  z  BY
                          (D  -6  THEN  Auto))
  THEN  (InstLemma  `angle-cong-preserves-straight-angle`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}i\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}j\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}]\mcdot{}
              THENA  EAuto  1
              ))

---

Home Index