---

Step * 1 of Lemma straight-angle-sum1


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. i : Point
9. j : Point
10. k : Point
11. p : Point
12. p' : Point
13. d' : Point
14. f' : Point
15. abc ≅a ijp
16. kjp ≅a xyz
17. j_p'_p
18. out(j id')
19. out(j kf')
20. d'-p'-f'
21. a-b-c
22. y ≠ x ∧ y ≠ z
23. i-j-p
⊢ out(y xz)
BY
{ ((InstLemma `angle-cong-preserves-zero-angle` [⌜e⌝;⌜x⌝;⌜y⌝;⌜z⌝;⌜k⌝;⌜j⌝;⌜p⌝]⋅ THEN EAuto 1)
   THEN InstLemma `geo-out_transitivity` [⌜e⌝;⌜j⌝;⌜p⌝;⌜f'⌝;⌜k⌝]⋅
   THEN EAuto 1) }

1
.....antecedent..... 
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. i : Point
9. j : Point
10. k : Point
11. p : Point
12. p' : Point
13. d' : Point
14. f' : Point
15. abc ≅a ijp
16. kjp ≅a xyz
17. j_p'_p
18. out(j id')
19. out(j kf')
20. d'-p'-f'
21. a-b-c
22. y ≠ x
23. y ≠ z
24. i-j-p
⊢ out(j pf')

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  x  :  Point
6.  y  :  Point
7.  z  :  Point
8.  i  :  Point
9.  j  :  Point
10.  k  :  Point
11.  p  :  Point
12.  p'  :  Point
13.  d'  :  Point
14.  f'  :  Point
15.  abc  \mcong{}\msuba{}  ijp
16.  kjp  \mcong{}\msuba{}  xyz
17.  j\_p'\_p
18.  out(j  id')
19.  out(j  kf')
20.  d'-p'-f'
21.  a-b-c
22.  y  \mneq{}  x  \mwedge{}  y  \mneq{}  z
23.  i-j-p
\mvdash{}  out(y  xz)


By

---

Latex:
((InstLemma  `angle-cong-preserves-zero-angle`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}k\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}j\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  EAuto  1)
  THEN  InstLemma  `geo-out\_transitivity`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}j\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}k\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  EAuto  1)

---

Home Index