---

Step * 2 1 of Lemma straight-angle-sum2


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. i : Point
9. j : Point
10. k : Point
11. p : Point
12. p' : Point
13. d' : Point
14. f' : Point
15. abc ≅a ijp
16. kjp ≅a xyz
17. B(jp'p)
18. out(j id')
19. out(j kf')
20. d'-p'-f'
21. out(y xz)
22. i-j-k
23. y # x
24. y # z
25. out(j kp)
26. j # p'
⊢ B(abc)
BY
{ ((Assert B(d'jf') BY
          ((InstLemma  `extended-out-preserves-between` [⌜e⌝;⌜j⌝;⌜i⌝;⌜d'⌝;⌜k⌝]⋅ THENA EAuto 1)
           THEN InstLemma  `extended-out-preserves-between` [⌜e⌝;⌜j⌝;⌜k⌝;⌜f'⌝;⌜d'⌝]⋅
           THEN EAuto 1))
   THEN (InstLemma  `geo-between-middle-or` [⌜e⌝;⌜d'⌝;⌜j⌝;⌜p'⌝;⌜f'⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN D -1) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. i : Point
9. j : Point
10. k : Point
11. p : Point
12. p' : Point
13. d' : Point
14. f' : Point
15. abc ≅a ijp
16. kjp ≅a xyz
17. B(jp'p)
18. out(j id')
19. out(j kf')
20. d'-p'-f'
21. out(y xz)
22. i-j-k
23. y # x
24. y # z
25. out(j kp)
26. j # p'
27. B(d'jf')
28. B(jp'f')
⊢ B(abc)

2
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. i : Point
9. j : Point
10. k : Point
11. p : Point
12. p' : Point
13. d' : Point
14. f' : Point
15. abc ≅a ijp
16. kjp ≅a xyz
17. B(jp'p)
18. out(j id')
19. out(j kf')
20. d'-p'-f'
21. out(y xz)
22. i-j-k
23. y # x
24. y # z
25. out(j kp)
26. j # p'
27. B(d'jf')
28. B(p'jf')
⊢ B(abc)

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  x  :  Point
6.  y  :  Point
7.  z  :  Point
8.  i  :  Point
9.  j  :  Point
10.  k  :  Point
11.  p  :  Point
12.  p'  :  Point
13.  d'  :  Point
14.  f'  :  Point
15.  abc  \mcong{}\msuba{}  ijp
16.  kjp  \mcong{}\msuba{}  xyz
17.  B(jp'p)
18.  out(j  id')
19.  out(j  kf')
20.  d'-p'-f'
21.  out(y  xz)
22.  i-j-k
23.  y  \#  x
24.  y  \#  z
25.  out(j  kp)
26.  j  \#  p'
\mvdash{}  B(abc)


By

---

Latex:
((Assert  B(d'jf')  BY
                ((InstLemma    `extended-out-preserves-between`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}j\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}i\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}k\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  EAuto  1)
                  THEN  InstLemma    `extended-out-preserves-between`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}j\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}k\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d'\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                  THEN  EAuto  1))
  THEN  (InstLemma    `geo-between-middle-or`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}j\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f'\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  -1)

---

Home Index