---

Step * 2 2 of Lemma tarski-erect-perp-in


1. e : HeytingGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. c # ba
6. x : Point
7. Colinear(a;b;x)
8. ab  ⊥x cx
9. b ≠ x
10. c1 : Point
11. c' : Point
12. p : Point
13. c=b=c1
14. c=x=c'
15. c'b ≅ cb
16. c' # c1b
17. b # cc'
18. c1=p=c'
19. ba  ⊥b pb
20. p # ba
⊢ ∃p:Point. (ab  ⊥a pa ∧ p # ab)
BY
{ ((InstLemma `perp-aux-general-construction` [⌜e⌝;⌜a⌝;⌜b⌝;⌜p⌝;⌜b⌝]⋅ THENA Auto) THEN ExRepD) }

1
1. e : HeytingGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. c # ba
6. x : Point
7. Colinear(a;b;x)
8. ab  ⊥x cx
9. b ≠ x
10. c1 : Point
11. c' : Point
12. p : Point
13. c=b=c1
14. c=x=c'
15. c'b ≅ cb
16. c' # c1b
17. b # cc'
18. c1=p=c'
19. ba  ⊥b pb
20. p # ba
21. p # ba
⊢ ab  ⊥b pb

2
1. e : HeytingGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. c # ba
6. x : Point
7. Colinear(a;b;x)
8. ab  ⊥x cx
9. b ≠ x
10. c1 : Point
11. c' : Point
12. p : Point
13. c=b=c1
14. c=x=c'
15. c'b ≅ cb
16. c' # c1b
17. b # cc'
18. c1=p=c'
19. ba  ⊥b pb
20. p # ba
21. c2 : Point
22. c3 : Point
23. p@0 : Point
24. p=a=c2
25. p=b=c3
26. c3a ≅ pa
27. c3 # c2a
28. a # pc3
29. c2=p@0=c3
30. ab  ⊥a p@0a
31. p@0 # ab
⊢ ∃p:Point. (ab  ⊥a pa ∧ p # ab)

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  HeytingGeometry
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  c  \#  ba
6.  x  :  Point
7.  Colinear(a;b;x)
8.  ab    \mbot{}x  cx
9.  b  \mneq{}  x
10.  c1  :  Point
11.  c'  :  Point
12.  p  :  Point
13.  c=b=c1
14.  c=x=c'
15.  c'b  \00D0  cb
16.  c'  \#  c1b
17.  b  \#  cc'
18.  c1=p=c'
19.  ba    \mbot{}b  pb
20.  p  \#  ba
\mvdash{}  \mexists{}p:Point.  (ab    \mbot{}a  pa  \mwedge{}  p  \#  ab)


By

---

Latex:
((InstLemma  `perp-aux-general-construction`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  ExRepD)

---

Home Index