---

Step * 1 of Lemma tarski-erect-perp-or


1. e : HeytingGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. c # ba
⊢ ∃p,t:Point. (((ab ⊥ pa ∨ ab ⊥ pb) ∧ Colinear(a;b;t)) ∧ p-t-c)
BY
{ (((InstLemma `tarski-perp-in-exists` [⌜e⌝;⌜a⌝;⌜b⌝;⌜c⌝]⋅ THENA Auto) THEN ExRepD)
   THEN ((Duplicate 8 THEN D -1) THEN ExRepD)
   THEN (InstHyp [⌜a⌝;⌜c⌝](11)⋅ THENA Auto)
   THEN (InstHyp [⌜b⌝;⌜c⌝](11)⋅ THENA Auto)) }

1
1. e : HeytingGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. c # ba
6. x : Point
7. Colinear(a;b;x)
8. ab  ⊥x cx
9. Colinear(a;b;x)
10. Colinear(c;x;x)
11. ∀u,v:Point.  (Colinear(a;b;u) ⇒ Colinear(c;x;v) ⇒ Ruxv)
12. Raxc
13. Rbxc
⊢ ∃p,t:Point. (((ab ⊥ pa ∨ ab ⊥ pb) ∧ Colinear(a;b;t)) ∧ p-t-c)

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  HeytingGeometry
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  c  \#  ba
\mvdash{}  \mexists{}p,t:Point.  (((ab  \mbot{}  pa  \mvee{}  ab  \mbot{}  pb)  \mwedge{}  Colinear(a;b;t))  \mwedge{}  p-t-c)


By

---

Latex:
(((InstLemma  `tarski-perp-in-exists`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  ExRepD)
  THEN  ((Duplicate  8  THEN  D  -1)  THEN  ExRepD)
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}](11)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}](11)\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index