---

Step * 2 1 1 of Lemma tarski-erect-perp-same-side2


1. e : HeytingGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. c # ba
6. x : Point
7. Colinear(a;b;x)
8. ab  ⊥x cx
9. b # x
10. ba  ⊥x cx
11. c1 : Point
12. c' : Point
13. p : Point
14. c=b=c1
15. c=x=c'
16. c'b ≅ cb
17. c' # c1b
18. b # cc'
19. c1=p=c'
20. ba  ⊥b pb
21. p # ba
22. c' # c1
23. c # x
24. c' # x
25. c1 # p
26. c' # p
27. c # c1
28. c # c'c1
29. ∃q:Point. (p-q-c ∧ x-q-b)
⊢ ∃p,t,d:Point. ((((ab ⊥ pa ∧ Colinear(a;b;t)) ∧ p-t-d) ∧ geo-tar-same-side(e;c;d;a;b)) ∧ p # ba)
BY
{ ((gProperProlong ⌜p⌝⌜b⌝`d'⌜p⌝⌜b⌝⋅ THENA Auto)
   THEN (Assert ab  ⊥b db BY
               (((Unfold `geo-perp-in` 20 THEN Unfold `geo-perp-in` 0) THEN GenRepD) THEN Auto))
   ) }

1
1. e : HeytingGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. c # ba
6. x : Point
7. Colinear(a;b;x)
8. ab  ⊥x cx
9. b # x
10. ba  ⊥x cx
11. c1 : Point
12. c' : Point
13. p : Point
14. c=b=c1
15. c=x=c'
16. c'b ≅ cb
17. c' # c1b
18. b # cc'
19. c1=p=c'
20. ba  ⊥b pb
21. p # ba
22. c' # c1
23. c # x
24. c' # x
25. c1 # p
26. c' # p
27. c # c1
28. c # c'c1
29. ∃q:Point. (p-q-c ∧ x-q-b)
30. d : Point
31. p-b-d ∧ bd ≅ pb
32. ab  ⊥b db
⊢ ∃p,t,d:Point. ((((ab ⊥ pa ∧ Colinear(a;b;t)) ∧ p-t-d) ∧ geo-tar-same-side(e;c;d;a;b)) ∧ p # ba)

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  HeytingGeometry
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  c  \#  ba
6.  x  :  Point
7.  Colinear(a;b;x)
8.  ab    \mbot{}x  cx
9.  b  \#  x
10.  ba    \mbot{}x  cx
11.  c1  :  Point
12.  c'  :  Point
13.  p  :  Point
14.  c=b=c1
15.  c=x=c'
16.  c'b  \mcong{}  cb
17.  c'  \#  c1b
18.  b  \#  cc'
19.  c1=p=c'
20.  ba    \mbot{}b  pb
21.  p  \#  ba
22.  c'  \#  c1
23.  c  \#  x
24.  c'  \#  x
25.  c1  \#  p
26.  c'  \#  p
27.  c  \#  c1
28.  c  \#  c'c1
29.  \mexists{}q:Point.  (p-q-c  \mwedge{}  x-q-b)
\mvdash{}  \mexists{}p,t,d:Point.  ((((ab  \mbot{}  pa  \mwedge{}  Colinear(a;b;t))  \mwedge{}  p-t-d)  \mwedge{}  geo-tar-same-side(e;c;d;a;b))  \mwedge{}  p  \#  ba)


By

---

Latex:
((gProperProlong  \mkleeneopen{}p\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}`d'\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (Assert  ab    \mbot{}b  db  BY
                          (((Unfold  `geo-perp-in`  20  THEN  Unfold  `geo-perp-in`  0)  THEN  GenRepD)  THEN  Auto))
  )

---

Home Index