---

Step * 2 1 1 1 of Lemma tarski-erect-perp-same-side2


1. e : HeytingGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. c # ba
6. x : Point
7. Colinear(a;b;x)
8. ab  ⊥x cx
9. b # x
10. ba  ⊥x cx
11. c1 : Point
12. c' : Point
13. p : Point
14. c=b=c1
15. c=x=c'
16. c'b ≅ cb
17. c' # c1b
18. b # cc'
19. c1=p=c'
20. ba  ⊥b pb
21. p # ba
22. c' # c1
23. c # x
24. c' # x
25. c1 # p
26. c' # p
27. c # c1
28. c # c'c1
29. ∃q:Point. (p-q-c ∧ x-q-b)
30. d : Point
31. p-b-d ∧ bd ≅ pb
32. ab  ⊥b db
⊢ ∃p,t,d:Point. ((((ab ⊥ pa ∧ Colinear(a;b;t)) ∧ p-t-d) ∧ geo-tar-same-side(e;c;d;a;b)) ∧ p # ba)
BY
{ (((InstLemma `perp-aux-general-construction` [⌜e⌝;⌜a⌝;⌜b⌝;⌜d⌝;⌜b⌝]⋅ THENA Auto) THEN ExRepD)
   THEN (Assert c3 ≡ p BY
               ((InstLemma `symmetric-point-unicity` [⌜e⌝;⌜b⌝;⌜d⌝;⌜p⌝;⌜c3⌝]⋅ THENA (Auto THEN D 0 THEN Auto))
                THEN Auto
                ))
   THEN (gEliminatePoint (-1) THENA Auto)) }

1
1. e : HeytingGeometry
2. p : Point
3. a : Point
4. b : Point
5. c : Point
6. c # ba
7. x : Point
8. Colinear(a;b;x)
9. ab  ⊥x cx
10. b # x
11. ba  ⊥x cx
12. c1 : Point
13. c' : Point
14. c=b=c1
15. c=x=c'
16. c'b ≅ cb
17. c' # c1b
18. b # cc'
19. c1=p=c'
20. ba  ⊥b pb
21. p # ba
22. c' # c1
23. c # x
24. c' # x
25. c1 # p
26. c' # p
27. c # c1
28. c # c'c1
29. q : Point
30. p-q-c
31. x-q-b
32. d : Point
33. p-b-d
34. bd ≅ pb
35. ab  ⊥b db
36. c2 : Point
37. c3 : Point
38. p1 : Point
39. d=a=c2
40. d=b=p
41. pa ≅ da
42. p # c2a
43. a # dp
44. c2=p1=p
45. ab  ⊥a p1a
46. p1 # ab
47. c3 ≡ p
⊢ ∃p,t,d:Point. ((((ab ⊥ pa ∧ Colinear(a;b;t)) ∧ p-t-d) ∧ geo-tar-same-side(e;c;d;a;b)) ∧ p # ba)

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  HeytingGeometry
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  c  \#  ba
6.  x  :  Point
7.  Colinear(a;b;x)
8.  ab    \mbot{}x  cx
9.  b  \#  x
10.  ba    \mbot{}x  cx
11.  c1  :  Point
12.  c'  :  Point
13.  p  :  Point
14.  c=b=c1
15.  c=x=c'
16.  c'b  \mcong{}  cb
17.  c'  \#  c1b
18.  b  \#  cc'
19.  c1=p=c'
20.  ba    \mbot{}b  pb
21.  p  \#  ba
22.  c'  \#  c1
23.  c  \#  x
24.  c'  \#  x
25.  c1  \#  p
26.  c'  \#  p
27.  c  \#  c1
28.  c  \#  c'c1
29.  \mexists{}q:Point.  (p-q-c  \mwedge{}  x-q-b)
30.  d  :  Point
31.  p-b-d  \mwedge{}  bd  \mcong{}  pb
32.  ab    \mbot{}b  db
\mvdash{}  \mexists{}p,t,d:Point.  ((((ab  \mbot{}  pa  \mwedge{}  Colinear(a;b;t))  \mwedge{}  p-t-d)  \mwedge{}  geo-tar-same-side(e;c;d;a;b))  \mwedge{}  p  \#  ba)


By

---

Latex:
(((InstLemma  `perp-aux-general-construction`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  ExRepD)
  THEN  (Assert  c3  \mequiv{}  p  BY
                          ((InstLemma  `symmetric-point-unicity`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c3\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                              THENA  (Auto  THEN  D  0  THEN  Auto)
                              )
                            THEN  Auto
                            ))
  THEN  (gEliminatePoint  (-1)  THENA  Auto))

---

Home Index