---

Step * 1 1 1 1 of Lemma tarski-erect-perp-same-side


1. e : HeytingGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. c # ba
6. x : Point
7. Colinear(a;b;x)
8. ab  ⊥x cx
9. a # x
10. c1 : Point
11. c' : Point
12. p : Point
13. c=a=c1
14. c=x=c'
15. c'a ≅ ca
16. c' # c1a
17. a # cc'
18. c1=p=c'
19. ab  ⊥a pa
20. p # ab
21. c' # c1
22. c1 # p
23. c' # p
24. c # x
25. c' # x
26. c1 # p
27. c' # p
28. c # c1
29. c # c'c1
⊢ ∃p,t,d:Point. (((ab ⊥ pa ∧ Colinear(a;b;t)) ∧ p-t-d) ∧ geo-tar-same-side(e;c;d;a;b))
BY
{ ((InstLemma `double-pasch-exists` [⌜e⌝;⌜c'⌝;⌜x⌝;⌜c⌝;⌜c1⌝;⌜a⌝;⌜p⌝]⋅
    THENA (Auto THEN ∀h:hyp. (Unfold `geo-midpoint` h THEN Auto)  THEN D 0 THEN Auto)
    )
   THEN ((ExRepD THEN InstConcl [⌜p⌝;⌜q⌝;⌜c⌝]⋅) THENA Auto)
   THEN GenRepD
   ⋅) }

1
1. e : HeytingGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. c # ba
6. x : Point
7. Colinear(a;b;x)
8. ab  ⊥x cx
9. a # x
10. c1 : Point
11. c' : Point
12. p : Point
13. c=a=c1
14. c=x=c'
15. c'a ≅ ca
16. c' # c1a
17. a # cc'
18. c1=p=c'
19. ab  ⊥a pa
20. p # ab
21. c' # c1
22. c1 # p
23. c' # p
24. c # x
25. c' # x
26. c1 # p
27. c' # p
28. c # c1
29. c # c'c1
30. q : Point
31. p-q-c
32. x-q-a
⊢ ab ⊥ pa

2
1. e : HeytingGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. c # ba
6. x : Point
7. Colinear(a;b;x)
8. ab  ⊥x cx
9. a # x
10. c1 : Point
11. c' : Point
12. p : Point
13. c=a=c1
14. c=x=c'
15. c'a ≅ ca
16. c' # c1a
17. a # cc'
18. c1=p=c'
19. ab  ⊥a pa
20. p # ab
21. c' # c1
22. c1 # p
23. c' # p
24. c # x
25. c' # x
26. c1 # p
27. c' # p
28. c # c1
29. c # c'c1
30. q : Point
31. p-q-c
32. x-q-a
⊢ Colinear(a;b;q)

3
1. e : HeytingGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. c # ba
6. x : Point
7. Colinear(a;b;x)
8. ab  ⊥x cx
9. a # x
10. c1 : Point
11. c' : Point
12. p : Point
13. c=a=c1
14. c=x=c'
15. c'a ≅ ca
16. c' # c1a
17. a # cc'
18. c1=p=c'
19. ab  ⊥a pa
20. p # ab
21. c' # c1
22. c1 # p
23. c' # p
24. c # x
25. c' # x
26. c1 # p
27. c' # p
28. c # c1
29. c # c'c1
30. q : Point
31. p-q-c
32. x-q-a
⊢ geo-tar-same-side(e;c;c;a;b)

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  HeytingGeometry
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  c  \#  ba
6.  x  :  Point
7.  Colinear(a;b;x)
8.  ab    \mbot{}x  cx
9.  a  \#  x
10.  c1  :  Point
11.  c'  :  Point
12.  p  :  Point
13.  c=a=c1
14.  c=x=c'
15.  c'a  \mcong{}  ca
16.  c'  \#  c1a
17.  a  \#  cc'
18.  c1=p=c'
19.  ab    \mbot{}a  pa
20.  p  \#  ab
21.  c'  \#  c1
22.  c1  \#  p
23.  c'  \#  p
24.  c  \#  x
25.  c'  \#  x
26.  c1  \#  p
27.  c'  \#  p
28.  c  \#  c1
29.  c  \#  c'c1
\mvdash{}  \mexists{}p,t,d:Point.  (((ab  \mbot{}  pa  \mwedge{}  Colinear(a;b;t))  \mwedge{}  p-t-d)  \mwedge{}  geo-tar-same-side(e;c;d;a;b))


By

---

Latex:
((InstLemma  `double-pasch-exists`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{}]\mcdot{}
    THENA  (Auto  THEN  \mforall{}h:hyp.  (Unfold  `geo-midpoint`  h  THEN  Auto)    THEN  D  0  THEN  Auto)
    )
  THEN  ((ExRepD  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}q\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}]\mcdot{})  THENA  Auto)
  THEN  GenRepD
  \mcdot{})

---

Home Index