---

Step * 1 1 1 1 3 of Lemma tarski-erect-perp-same-side


1. e : HeytingGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. c # ba
6. x : Point
7. Colinear(a;b;x)
8. ab  ⊥x cx
9. a # x
10. c1 : Point
11. c' : Point
12. p : Point
13. c=a=c1
14. c=x=c'
15. c'a ≅ ca
16. c' # c1a
17. a # cc'
18. c1=p=c'
19. ab  ⊥a pa
20. p # ab
21. c' # c1
22. c1 # p
23. c' # p
24. c # x
25. c' # x
26. c1 # p
27. c' # p
28. c # c1
29. c # c'c1
30. q : Point
31. p-q-c
32. x-q-a
⊢ geo-tar-same-side(e;c;c;a;b)
BY
{ ((Unfold `geo-tar-same-side` 0 THEN InstConcl [⌜p⌝]⋅ THEN Auto)
   THEN (Unfold `geo-tar-opp-side` 0 THENA Auto)
   THEN GenRepD) }

1
1. e : HeytingGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. c # ba
6. x : Point
7. Colinear(a;b;x)
8. ab  ⊥x cx
9. a # x
10. c1 : Point
11. c' : Point
12. p : Point
13. c=a=c1
14. c=x=c'
15. c'a ≅ ca
16. c' # c1a
17. a # cc'
18. c1=p=c'
19. ab  ⊥a pa
20. p # ab
21. c' # c1
22. c1 # p
23. c' # p
24. c # x
25. c' # x
26. c1 # p
27. c' # p
28. c # c1
29. c # c'c1
30. q : Point
31. p-q-c
32. x-q-a
⊢ c # ab

2
1. e : HeytingGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. c # ba
6. x : Point
7. Colinear(a;b;x)
8. ab  ⊥x cx
9. a # x
10. c1 : Point
11. c' : Point
12. p : Point
13. c=a=c1
14. c=x=c'
15. c'a ≅ ca
16. c' # c1a
17. a # cc'
18. c1=p=c'
19. ab  ⊥a pa
20. p # ab
21. c' # c1
22. c1 # p
23. c' # p
24. c # x
25. c' # x
26. c1 # p
27. c' # p
28. c # c1
29. c # c'c1
30. q : Point
31. p-q-c
32. x-q-a
⊢ p # ab

3
1. e : HeytingGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. c # ba
6. x : Point
7. Colinear(a;b;x)
8. ab  ⊥x cx
9. a # x
10. c1 : Point
11. c' : Point
12. p : Point
13. c=a=c1
14. c=x=c'
15. c'a ≅ ca
16. c' # c1a
17. a # cc'
18. c1=p=c'
19. ab  ⊥a pa
20. p # ab
21. c' # c1
22. c1 # p
23. c' # p
24. c # x
25. c' # x
26. c1 # p
27. c' # p
28. c # c1
29. c # c'c1
30. q : Point
31. p-q-c
32. x-q-a
⊢ ∃t:Point. (Colinear(a;b;t) ∧ B(ctp))

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  HeytingGeometry
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  c  \#  ba
6.  x  :  Point
7.  Colinear(a;b;x)
8.  ab    \mbot{}x  cx
9.  a  \#  x
10.  c1  :  Point
11.  c'  :  Point
12.  p  :  Point
13.  c=a=c1
14.  c=x=c'
15.  c'a  \mcong{}  ca
16.  c'  \#  c1a
17.  a  \#  cc'
18.  c1=p=c'
19.  ab    \mbot{}a  pa
20.  p  \#  ab
21.  c'  \#  c1
22.  c1  \#  p
23.  c'  \#  p
24.  c  \#  x
25.  c'  \#  x
26.  c1  \#  p
27.  c'  \#  p
28.  c  \#  c1
29.  c  \#  c'c1
30.  q  :  Point
31.  p-q-c
32.  x-q-a
\mvdash{}  geo-tar-same-side(e;c;c;a;b)


By

---

Latex:
((Unfold  `geo-tar-same-side`  0  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  (Unfold  `geo-tar-opp-side`  0  THENA  Auto)
  THEN  GenRepD)

---

Home Index