---

Step * of Lemma tarski-erect-perp1

∀e:HeytingGeometry. ∀a,b,c:Point.  (c # ba ⇒ (∃p,t,d:Point. ((ab ⊥ pa ∧ Colinear(a;b;t)) ∧ p-t-d)))
BY
{ (Auto
   THEN ((InstLemma `tarski-perp-in-exists` [⌜e⌝;⌜a⌝;⌜b⌝;⌜c⌝]⋅ THENA Auto) THEN ExRepD)
   THEN ((Duplicate 8 THEN D -1) THEN ExRepD)
   THEN (InstHyp [⌜a⌝;⌜c⌝](11)⋅ THENA Auto)
   THEN (InstHyp [⌜b⌝;⌜c⌝](11)⋅ THENA Auto)) }

1
1. e : HeytingGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. c # ba
6. x : Point
7. Colinear(a;b;x)
8. ab  ⊥x cx
9. Colinear(a;b;x)
10. Colinear(c;x;x)
11. ∀u,v:Point.  (Colinear(a;b;u) ⇒ Colinear(c;x;v) ⇒ Ruxv)
12. Raxc
13. Rbxc
⊢ ∃p,t,d:Point. ((ab ⊥ pa ∧ Colinear(a;b;t)) ∧ p-t-d)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}e:HeytingGeometry.  \mforall{}a,b,c:Point.    (c  \#  ba  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}p,t,d:Point.  ((ab  \mbot{}  pa  \mwedge{}  Colinear(a;b;t))  \mwedge{}  p-t-d)))


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  ((InstLemma  `tarski-perp-in-exists`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  ExRepD)
  THEN  ((Duplicate  8  THEN  D  -1)  THEN  ExRepD)
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}](11)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}](11)\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index